调解协议原则上不能约定完全排除法院起诉的权利，但具体能否起诉需根据调解协议的性质、内容及相关法律法规来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、调解协议的性质与效力对起诉的影响
人民调解协议：
- 此类协议经人民调解委员会调解达成，具有法律约束力，当事人应履行。
- 若一方拒绝履行或未全部履行，对方可向法院提起诉讼要求履行，但并非直接针对协议效力起诉。
- 若协议存在重大误解、显失公平等可撤销情形，或欺诈、胁迫等无效情形，当事人可在知道或应当知道撤销事由之日起一年内起诉请求撤销或确认无效。
法院调解协议：
- 签收前：在法院主持下达成调解协议，当事人在调解书送达前反悔的，法院应及时判决，此时不受调解协议约束。
- 签收后：调解书经双方签收即具法律效力，原则上不能就同一事实和理由再行起诉。但若调解违反自愿原则或内容违法，当事人可在调解书生效后六个月内申请再审。
行政调解协议：
- 通常不具有强制执行力。
- 对行政调解协议不服，一般可就原纠纷向法院提起民事诉讼，但法律有特别规定的除外（如交通事故调解）。
二、起诉的条件与程序
- 起诉权利：调解是一种解决纠纷的方式，其结果并不具有终局性。当事人对调解协议不满，认为权益未得到充分保障或调解过程存在违法违规等情况时，有权向法院提起诉讼。
- 起诉条件：
- 提供调解协议书作为证据。
- 起诉需在法定诉讼时效内进行，一般为三年（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算），超过可能丧失胜诉权。
- 特定限制：
- 调解协议经过司法确认的，具有强制执行效力，可直接申请强制执行而无需另行起诉。
- 协议若违反法律、行政法规强制性规定或损害国家利益、社会公共利益，可能被认定无效，不能依据无效协议起诉。
三、实际操作建议
- 明确协议性质：在签订调解协议前，当事人应明确协议的性质（人民调解、法院调解还是行政调解），以及协议的具体内容和法律效力。
- 谨慎评估利益：在考虑是否起诉前，当事人应谨慎评估自身的利益和法律风险，包括起诉的胜诉可能性、诉讼成本等。
- 咨询专业律师：由于调解协议和起诉涉及复杂的法律问题，当事人应咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。
- 注意时效和程序：当事人应注意起诉的时效和程序要求，确保在法定诉讼时效内提起诉讼，并按照法定程序进行。
举例说明：假设甲和乙因合同纠纷达成人民调解协议，但甲认为协议内容显失公平，拒绝履行。此时，乙可以向法院提起诉讼要求甲履行协议。若甲在知道撤销事由之日起一年内起诉请求撤销协议，且法院认定协议确实存在显失公平的情形，则协议可能被撤销，甲无需再履行。
综上所述，调解协议能否约定不向法院起诉需根据具体情况判断。在签订调解协议时，当事人应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。