在管制刀具伤人当天，存在以下几种情况时，可能不能立即对伤人者进行拘留：

1. 证据不足或事实不清：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人进行拘留需要有一定的证据证明其有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚。如果当天证据收集不充分，或者案件事实尚未查清，公安机关可能不会立即对伤人者进行拘留。
   • 具体情形：例如，现场目击者证言存在矛盾，或者监控录像等关键证据尚未获取，导致无法确定伤人者的具体行为和责任。

2. 伤人者身份或年龄特殊：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于不满十六周岁的未成年人或者具有特定身份（如孕妇、正在哺乳自己婴儿的妇女等）的犯罪嫌疑人，可能不适用拘留措施。
   • 具体情形：如果伤人者是不满十六周岁的未成年人，或者伤人者是孕妇且其犯罪行为不严重，公安机关可能会考虑采取其他非羁押性的强制措施。

3. 伤人者具有自首或立功表现：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人具有自首或者立功表现的，可以从轻或者减轻处罚。在特定情况下，这也可能影响公安机关是否立即对其采取拘留措施。
   • 具体情形：如果伤人者在伤人后主动投案自首，或者协助公安机关抓获其他犯罪嫌疑人，表现出悔罪态度，公安机关可能会考虑先不拘留，而是采取取保候审等措施。

4. 伤人行为情节轻微或存在正当防卫等情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果伤人行为情节轻微，或者伤人者是在正当防卫的情况下造成他人伤害的，可能不构成犯罪或者应当减轻、免除处罚。
   • 具体情形：例如，伤人者是在遭受不法侵害时进行的正当防卫，且防卫行为未明显超过必要限度，那么其伤人行为可能不被视为犯罪，因此不会被拘留。

5. 存在其他特殊情况：

   • 具体情形：除了上述几种情况外，还可能存在其他特殊情况导致不能立即对伤人者进行拘留。例如，伤人者患有严重疾病需要治疗，或者伤人者是外国籍且涉及外交问题等。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了管制刀具伤人事件，应立即报警并保护好现场证据。
• 公安机关在处理此类案件时，会依法进行调查取证，并根据案件具体情况决定是否对伤人者进行拘留。
• 如果您对公安机关的处理决定有异议，可以依法申请复议或者提起诉讼。

可能后果：

• 如果伤人者被证实有犯罪行为且符合拘留条件，公安机关将依法对其采取拘留措施，并进一步追究其刑事责任。
• 如果伤人者因特殊情况未被立即拘留，但后续被证实有犯罪行为，公安机关仍可依法对其采取强制措施并追究刑事责任。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。