结论前置：单位辞职后，失业证并非直接由单位给，但单位有义务协助您办理失业登记相关事宜，以确保您能够申领失业登记证明。

详细分析：

1. 单位的法定义务：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条及《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，当您与单位解除或终止劳动合同时，单位应及时为您出具终止或者解除劳动关系的证明。这份证明是后续办理失业登记和申领失业保险金的关键文件。
   • 同时，单位还需在解除或终止劳动关系之日起十五日内，将您的名单告知社会保险经办机构，以便后续失业保险金的发放和管理。

2. 失业登记证明的申领流程：

   • 单位责任：如前所述，单位需及时出具解除或终止劳动关系的证明，并在规定时间内告知社保机构，同时为您办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 个人责任：您需持单位出具的证明及个人身份证件等相关材料，到指定的公共就业服务机构办理失业登记。这一步骤是申领失业登记证明的必要环节。
   • 后续步骤：在办理完失业登记后，您可凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金的领取期限自办理失业登记之日起计算。

3. 失业登记证明的重要性：

   • 失业登记证明不仅是您领取失业保险金的凭证，还能使您享受就业服务减免费用等优惠政策。
   • 同时，政府也能通过失业登记掌握失业情况，开展有针对性的就业帮扶工作，对您未来的再就业也有积极帮助。

法律建议：

• 在您与单位解除或终止劳动合同时，务必要求单位及时出具终止或者解除劳动关系的证明，并确认单位已在规定时间内将您的名单告知社会保险经办机构。
• 随后，您应尽快持相关证明材料到指定的公共就业服务机构办理失业登记，以确保能够顺利申领失业登记证明并在符合条件的情况下领取失业保险金。

可能后果：

• 如果单位未履行其法定义务，未及时为您出具证明或告知社保机构，可能会影响您申领失业登记证明和失业保险金的进程。在这种情况下，您可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。