结论：考研机构没主动提供发票的行为是否违法，需结合具体情况判断，一般可能涉及违反发票管理规定，但不一定直接构成严重违法。以下从不同角度进行分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。”考研机构作为提供考研培训服务的经营者，在收取学员费用后，有义务主动开具发票。若其未履行该义务，则违反了发票管理规定，税务机关可责令其改正，并可能处以罚款（具体罚款幅度依据违规情节，如《发票管理办法》第三十五条规定的“可以处1万元以下的罚款”）。但需注意，此处的“违法”主要指违反行政管理规定，而非刑事犯罪。

2. 从消费者权益保护角度
   根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条规定：“经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。”若学员已明确要求开具发票而机构拒绝，则机构同时侵犯了消费者的合法知情权和凭证获取权，学员可向市场监管部门投诉或通过法律途径主张权利。但若学员未主动索要，机构未主动提供的行为虽不妥，但法律责任相对较轻。

3. 从税务合规与风险角度
   机构未开具发票可能导致其收入未纳入税务申报，涉嫌偷逃税款。若税务机关查实，机构可能面临补缴税款、滞纳金及罚款（根据《税收征收管理法》第六十三条，偷税金额较大可能处偷税金额50%至5倍的罚款）。但此处的违法主体是机构，与学员无直接法律关系，学员无需承担责任。

建议：

• 若您作为学员已支付费用但未获得发票，可先与机构协商要求补开；若拒绝，可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线）或向市场监管部门投诉。
  
• 若您作为机构经营者，应立即完善发票开具流程，避免因小失大承担行政处罚或税务风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用或操作细节。