结论前置：公司若对仲裁裁决不服，在申请撤销被驳回后，其主要的法律途径是向人民法院提起诉讼，但需注意这通常是在特定条件下，如仲裁程序违法或裁决违背社会公共利益等，且需在收到驳回通知后的法定期限内进行。不过，在常规劳动争议仲裁后，直接起诉的门槛相对较高，公司更可能考虑的是执行阶段的应对或其他非诉讼解决方式。以下是对此问题的详细分析：
一、法律途径概述
向人民法院提起诉讼：
- 在劳动争议仲裁中，若公司对仲裁裁决不服，且申请撤销仲裁裁决被驳回，理论上公司可以向人民法院提起诉讼。但这一途径并非无条件开放，它要求存在特定的法定事由，如仲裁程序违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或者裁决违背社会公共利益等。
- 公司需在收到驳回撤销申请的通知后，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，在法定期限内（通常是收到裁决书之日起十五日内）向有管辖权的人民法院提起诉讼。
执行阶段的应对：
- 若公司未在法定期限内提起诉讼，或诉讼后裁决仍被维持，则仲裁裁决将具有法律效力，公司需履行裁决义务。若公司不履行，对方可向人民法院申请强制执行。
- 在执行阶段，公司若认为执行行为违反法律，可提出执行异议，但这并不改变原裁决的法律效力，只是对执行行为的合法性进行审查。
二、非诉讼解决方式
协商与和解：
- 在任何阶段，公司均可尝试与对方进行协商，寻求和解。和解可以节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷。
- 若双方能达成和解协议，可请求仲裁庭根据和解协议制作裁决书，或直接撤回仲裁申请。
调解：
- 公司也可考虑通过调解方式解决争议。调解可以由第三方（如人民调解委员会、行业调解组织等）主持，帮助双方达成和解。
- 调解成功后，双方可签订调解协议，该协议具有法律约束力，双方应履行。
三、法律建议
- 评估法律风险：公司在决定是否提起诉讼前，应充分评估法律风险，包括诉讼成本、胜诉可能性等。
- 准备充分证据：若决定提起诉讼，公司应准备充分的证据，以支持其诉讼请求。
- 考虑非诉讼解决方式：在可能的情况下，公司应优先考虑协商、和解或调解等非诉讼解决方式，以节省时间和成本。
总结：公司若对仲裁裁决不服，在申请撤销被驳回后，其主要的法律途径是向人民法院提起诉讼，但需满足特定条件。同时，公司也可考虑非诉讼解决方式，如协商、和解或调解。在处理此类争议时，建议公司咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。