结论是，家政人员未签合同第一天上班损坏了东西，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般可能是家政人员或家政公司承担责任，但也有可能是雇主自行承担风险。以下是对此问题的详细分析：
一、家政人员与家政公司的关系
雇佣关系：如果家政人员是家政公司的员工，那么家政公司应当对其员工的行为负责。在这种情况下，如果家政人员在工作中损坏了东西，家政公司通常需要承担赔偿责任。之后，家政公司可以根据内部规定或合同条款，向有过错的家政人员追偿。
劳务关系：如果家政人员是独立提供劳务的个体，与家政公司之间只是合作关系，并非雇佣关系，那么赔偿责任的承担就需要根据双方之间的协议以及实际情况来判断。如果协议中明确规定了损坏物品的赔偿责任，那么应按照协议执行；如果没有明确规定，则可能需要根据过错原则来判定责任。
二、家政人员与雇主的关系
未签合同的情况：尽管家政人员与雇主之间未签订书面合同，但双方之间仍然可能存在事实上的劳务关系。在这种情况下，如果家政人员在工作中因故意或重大过失损坏了东西，雇主有权要求其承担相应的赔偿责任。然而，由于未签订合同，双方之间的权利义务关系可能不够明确，这可能会给赔偿责任的判定带来一定的困难。
雇主的风险承担：在某些情况下，雇主可能需要自行承担部分或全部风险。例如，如果雇主未能提供安全的工作环境或必要的工具，导致家政人员在工作中损坏物品，那么雇主可能需要承担一定的责任。此外，如果损坏的物品价值较低或属于易耗品，雇主也可能选择自行承担损失。
三、法律建议
签订书面合同：为了避免类似的纠纷发生，建议雇主与家政人员或家政公司之间签订书面合同，明确双方的权利义务关系以及损坏物品的赔偿责任。
保留证据：在发生损坏物品的情况时，双方应尽可能保留相关证据，如照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明各自的主张。
协商解决：在发生纠纷时，双方应首先尝试通过协商的方式解决问题。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
寻求法律帮助：如果双方对赔偿责任的承担存在争议，且无法通过协商解决，建议寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律意见和协助解决纠纷。
在实际操作中，赔偿责任的承担可能因具体情况而有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议根据实际情况进行具体分析，并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。