结论：在无固定期限劳动合同下，若劳动者因用人单位未签订书面劳动合同而辞职并申请劳动仲裁要求双倍工资，双倍工资的计算时间通常从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系解除、终止之日止，但最长不超过十一个月。不过，具体情形还需根据实际情况判断。
分析说明：
双倍工资的计算起点：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在无固定期限劳动合同的情况下，如果用人单位未与劳动者签订书面合同，双倍工资的计算起点通常是用工之日起满一个月的次日。
双倍工资的计算终点：
- 双倍工资的计算终点通常有两个可能：一是补订书面劳动合同的前一日；二是劳动关系解除、终止之日。这取决于实际情况，如果用人单位在劳动者提出辞职前补订了书面劳动合同，则双倍工资计算至补订前一日；如果未补订，则计算至劳动关系解除或终止之日。但无论如何，双倍工资的计算期限最长不超过十一个月。
无固定期限劳动合同的特殊性：
- 无固定期限劳动合同与固定期限劳动合同在双倍工资的计算上并无本质区别，关键在于用人单位是否与劳动者签订了书面合同。如果未签订，且符合《劳动合同法》第八十二条规定的情形，劳动者就有权要求用人单位支付双倍工资。
特殊场景：
- 如果劳动者在用人单位工作满一年后，用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，此时根据法律规定，应视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此之前，即工作满一个月至满一年期间，如果用人单位未签订书面合同，劳动者仍有权要求支付双倍工资。
行动建议：
- 如果您因用人单位未签订书面劳动合同而辞职，并打算申请劳动仲裁要求双倍工资，建议您先收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。
- 同时，您需要计算双倍工资的具体数额，这通常基于您的月工资标准和未签订书面合同的时间长度。如有需要，您可以向我咨询具体的计算方法或提供相关数据，我可以帮您进行计算。
- 最后，我建议您在申请劳动仲裁前，先尝试与用人单位协商解决此事。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。