结论：公司以员工迟到为由开除员工，是否合法需视具体情况而定，主要取决于公司制度、劳动合同的约定以及迟到的实际情况是否符合法定解除劳动合同的条件。以下从多个角度进行分析：
一、公司制度与劳动合同的约定
公司制度合法性：
- 公司制度作为内部管理规范，其制定需符合法律法规的规定，且不得侵犯员工的合法权益。若公司制度中明确规定了迟到多少次可以开除员工，并且该制度已经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定），且已向员工公示或告知，则该制度具有法律效力。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确约定了迟到多少次可以开除员工，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则该约定对双方均具有约束力。
二、迟到的实际情况与解除劳动合同的合法性
迟到次数与情节：
- 即使公司制度或劳动合同中规定了迟到多少次可以开除员工，但公司仍需考虑迟到的具体次数、情节以及是否对公司的正常生产经营秩序造成了严重影响。若员工迟到次数较少，且未对公司造成实质性损害，公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
法定解除劳动合同的条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。若员工迟到行为未达到“严重违反公司规章制度”的程度，公司直接开除员工可能缺乏法律依据。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 对于公司而言，在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，避免过度惩罚员工。同时，在解除劳动合同时，应严格遵守法定程序和条件，确保解除行为的合法性。
- 对于员工而言，若认为公司解除劳动合同的行为违法，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：公司以员工迟到为由开除员工是否合法，需综合考虑公司制度、劳动合同的约定以及迟到的实际情况是否符合法定解除劳动合同的条件。若公司制度或劳动合同中有明确规定，且迟到行为确实达到了严重违反公司规章制度或法定解除劳动合同的条件，则公司开除员工的行为可能合法；否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律后果。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。