公司是否需要负责，取决于具体情况，但通常情况下，如果公司的行为确实导致了员工轻度抑郁，且该行为存在过错，那么公司可能需要承担一定的责任。以下是从不同角度进行的分析：
一、公司行为是否构成侵权
名誉权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果公司将处罚通知发在群里，且内容涉及员工的个人隐私或不当评价，导致员工被调笑或询问，进而造成员工名誉受损，那么公司可能构成对员工名誉权的侵权。
隐私权侵权：
- 员工享有隐私权，包括个人生活安宁和个人信息不被非法知悉、搜集、利用和公开等。
- 如果处罚通知中包含了员工的个人隐私信息，且公司未经员工同意擅自公开，那么公司可能构成对员工隐私权的侵权。
二、公司行为与员工抑郁之间的因果关系
- 要确定公司是否需要负责，还需要证明公司行为与员工抑郁之间存在因果关系。
- 这通常需要专业的医学鉴定或心理评估来证明员工的抑郁是由公司行为直接导致的。
- 如果能够证明这一点，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
三、公司可能承担的责任
民事责任：
- 如果公司行为构成侵权，且该行为与员工抑郁之间存在因果关系，那么公司可能需要承担民事责任，包括赔偿员工因此遭受的损失，如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
行政责任或刑事责任（如适用）：
- 在某些极端情况下，如果公司行为严重违反法律法规，如涉及侮辱、诽谤等犯罪行为，那么公司相关责任人可能还需要承担行政责任或刑事责任。但这种情况相对较少见，且需要具体的证据和法律程序来认定。
四、建议与措施
收集证据：
- 员工应尽快收集相关证据，如处罚通知、群聊记录、医疗证明等，以证明公司行为的存在以及该行为与员工抑郁之间的因果关系。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，寻求合理的解决方案，如道歉、赔偿等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
具体案例参考：虽然无法直接提供具体案例，但类似的情况在司法实践中并不罕见。例如，有员工因公司不当处理其个人信息或名誉而遭受精神损害，最终通过法律途径获得赔偿的案例。这些案例都强调了公司在处理员工信息时应遵循的合法性和合理性原则。
总结与建议：公司是否需要负责取决于其行为是否构成侵权以及该行为与员工抑郁之间的因果关系。如果员工认为公司行为导致了其抑郁，建议尽快收集证据并与公司协商或寻求法律援助。如果有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。