刑事案件立案后，短暂的逃避行为确实会影响追诉时效，具体来说，若存在逃避侦查或审判的行为，则不受追诉期限的限制。以下从不同角度为您详细分析：

一、追诉时效的基本定义与原则

追诉时效是指按照刑法的规定追究犯罪分子刑事责任的有效期限。在一般情况下，犯罪经过一定期限将不再被追诉，这是为了保障法律的稳定性和社会的和谐。然而，这一原则并非绝对，存在例外情况。

二、立案后逃避行为对追诉时效的影响

1. 逃避侦查或审判的情况：

   • 依据《刑法》的相关规定，若犯罪嫌疑人在立案后逃避侦查或审判，如潜逃、隐匿等，则不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪经过多长时间，只要犯罪嫌疑人存在逃避行为，司法机关均可依法追究其刑事责任。
   • 例如，若犯罪嫌疑人在立案后潜逃至外地，多年后被警方抓获，此时即使已超过正常的追诉时效期限，司法机关仍可对其提起公诉。

2. 未逃避侦查或审判的情况：

   • 若犯罪嫌疑人在立案后未实施逃避行为，如主动投案、配合调查等，则原则上仍应依据正常的追诉时效规定来判断是否可对其进行追诉。
   • 例如，若犯罪嫌疑人在立案后主动到公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行，此时若未超过追诉时效期限，司法机关可依法对其提起公诉。

三、特殊情况下的追诉时效

1. 被害人控告与追诉时效：

   • 若被害人在追诉期限内提出控告，而人民检察院、公安机关、国家安全机关应当立案却不予立案的，此时也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正。
   • 例如，若被害人在犯罪发生后及时向公安机关报案，但公安机关因种种原因未予立案，此时若被害人持续控告，且最终证明其控告属实，则司法机关可不受追诉时效期限的限制，对犯罪嫌疑人提起公诉。

2. 法定最高刑与追诉时效的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，不同法定最高刑的犯罪有不同的追诉时效期限。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。
   • 需要注意的是，若二十年后认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。这一规定体现了法律对严重犯罪的严厉打击态度。

四、法律建议与后果

1. 法律建议：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，应主动配合司法机关的调查工作，避免实施逃避行为。若已实施逃避行为，应尽快投案自首，争取从轻或减轻处罚。
   • 对于被害人而言，若在追诉期限内发现犯罪线索，应及时向司法机关报案并持续控告，以确保自己的合法权益得到保护。

2. 可能的法律后果：

   • 若犯罪嫌疑人存在逃避侦查或审判的行为，且被司法机关查实，则可能面临更严厉的刑事处罚。
   • 若被害人未在追诉期限内提出控告或司法机关未予立案，且不存在逃避行为等例外情况，则可能丧失追究犯罪嫌疑人刑事责任的机会。

综上所述，刑事案件立案后的追诉时效问题需根据具体情况进行判断。若您或他人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。