结论：立案后是否受追诉时效影响，需分情况讨论。1. 若犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，则不受追诉时效限制；2. 若不存在逃避侦查或审判的情形，且案件未被撤销或终止，则追诉时效可能继续适用，但具体需结合案件情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、立案后不受追诉时效限制的情形
根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，一旦人民检察院、公安机关、国家安全机关启动立案侦查程序，或者人民法院受理了案件，若犯罪嫌疑人选择逃避侦查或审判，那么他们将不再受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉，确保犯罪行为不会因时间的流逝而逃脱法律的制裁。
举例说明：假设某人因涉嫌故意伤害罪被公安机关立案侦查，但在侦查过程中，该犯罪嫌疑人潜逃至外地，长期躲避公安机关的追捕。在此情况下，即使该犯罪行为已经超过了法定的追诉时效期限，但由于犯罪嫌疑人存在逃避侦查的行为，司法机关仍然有权对其进行追诉。
二、立案后可能受追诉时效限制的情形
犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判：如果犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判，而是由于司法机关的客观原因（如证据不足、案件复杂等）未能及时侦破案件，当犯罪已过追诉时效期限时，按照法律规定，一般不再追诉。这体现了法律对时效制度的尊重和对犯罪嫌疑人合法权益的保护。
案件撤销或终止：如果立案后因某些原因（如证据不足、犯罪嫌疑人死亡、双方达成和解等）撤销了案件，或者案件因其他原因被终止审理，那么在撤销或终止之前的追诉时效仍然适用。这意味着，如果案件在撤销或终止前已经过了追诉时效期限，那么即使曾经立过案，也不能再对犯罪嫌疑人进行追诉。
举例说明：假设某人因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查，但在侦查过程中，由于证据不足，公安机关决定撤销案件。在此情况下，如果撤销案件时该犯罪行为已经超过了法定的追诉时效期限，那么司法机关就不能再对该犯罪嫌疑人进行追诉。
三、特殊情况下的追诉时效认定
除了上述两种情形外，还存在一些特殊情况下的追诉时效认定问题。例如，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况同样不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
四、建议与总结
对于立案后是否受追诉时效影响的问题，需要综合考虑案件的具体情况和法律规定。在实际操作中，司法机关应严格依照法律规定进行判断，确保既不过度追诉，也不遗漏犯罪。对于犯罪嫌疑人而言，了解追诉时效的相关规定，有助于更好地维护自己的合法权益。同时，也建议犯罪嫌疑人积极配合司法机关的调查，避免不必要的法律后果。
如果您在追诉时效或立案方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。