关于立案与不受追诉时效影响的问题，结论如下：

1. 立案后犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，不受追诉时效限制
   根据《中华人民共和国刑法》第八十八条，若案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或人民法院已受理案件，但犯罪嫌疑人通过潜逃、隐匿身份、毁灭证据等方式逃避侦查或审判，则无论经过多长时间，司法机关均可依法追诉。例如，某犯罪嫌疑人因故意伤害罪被立案后潜逃至境外，20年后被缉捕归案，仍可追究其刑事责任。

2. 被害人控告后司法机关应立案而未立案的，不受追诉时效限制
   若被害人在追诉期限内已向司法机关提出控告，但公安机关、人民检察院或人民法院应当立案却未予立案，此时追诉时效不再计算。例如，被害人报案称被诈骗，公安机关以“证据不足”为由未立案，但后续发现新证据证明犯罪事实，即使已过原追诉期限，仍可启动追诉程序。

3. 正常立案且无逃避行为的，仍受追诉时效约束
   若案件已立案，但犯罪嫌疑人未逃避侦查或审判（如主动投案、配合调查），则追诉时效仍按《刑法》第八十七条计算。例如，某盗窃案立案后，犯罪嫌疑人未潜逃且正常生活，5年后（法定最高刑为3年以下有期徒刑）司法机关未再追诉，则超过追诉期限后不得再起诉。

法律背景与实务要点：

• 追诉时效的立法目的：平衡打击犯罪与保障人权，避免司法资源长期悬置，同时防止犯罪人因时间久远而逃避制裁。
• “逃避侦查或审判”的认定：需犯罪嫌疑人主观上故意实施逃避行为（如伪造身份、藏匿），客观上导致司法机关无法正常推进程序。若因客观原因（如疾病、不可抗力）无法到案，不构成“逃避”。
• 被害人控告的时效保护：被害人需在追诉期限内提出控告，且控告内容需明确指向具体犯罪嫌疑人及事实。若控告模糊或未提供关键信息，可能不被认定为“应立案而未立案”。

建议与风险提示：

• 若您或他人涉及案件已立案，务必配合司法机关调查，避免因逃避行为导致终身追诉风险。
• 若您认为司法机关应立案而未立案，可向上级机关申诉或申请检察监督，同时保留控告材料作为证据。
• 追诉时效问题涉及复杂事实认定与法律适用，具体案件需结合证据分析，如有疑问可直接向我咨询。