结论：立案后逃跑的犯罪嫌疑人，其追诉不受追诉时效的限制。
法律背景与解释：
追诉时效的基本概念：
- 追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。根据犯罪的法定最高刑不同，追诉时效的期限也有所不同，从五年到二十年不等。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
立案对追诉时效的影响：
- 一旦案件被立案侦查，就进入了刑事诉讼程序。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制。这意味着，立案后，无论犯罪嫌疑人是否逃避侦查或审判，司法机关都可以随时对其进行追诉，追诉时效因诉讼程序的启动而中断，不再受原定期限的约束。
逃避侦查的认定：
- “逃避侦查”通常指的是犯罪嫌疑人采取积极行为来躲避司法机关的侦查或审判，如隐匿行踪、改名换姓等。如果犯罪嫌疑人只是因客观原因（如不知情、未接到通知等）而未能到案，并不构成逃避侦查。
特殊情况的处理：
- 除了逃避侦查或审判的情况外，如果被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。这是为了保护被害人的合法权益，确保犯罪分子不会因司法机关的疏忽或故意不立案而逃避法律制裁。
法律建议与后果：
- 对于已经立案的案件，犯罪嫌疑人应积极配合调查，履行相关法律义务，以避免不必要的法律后果。如果犯罪嫌疑人选择逃跑，不仅无法逃避法律制裁，还可能因逃避侦查或审判而面临更严厉的刑罚。
- 对于司法机关而言，一旦案件立案，应尽快开展侦查工作，确保案件的及时、有效处理。同时，也应加强对犯罪嫌疑人的监控和追捕力度，防止其逃避侦查或审判。
实例分析：
- 以实际案例为例，如某犯罪嫌疑人在作案后潜逃多年，但公安机关在案发后已对本案进行了立案。尽管该犯罪嫌疑人的逃跑时间已经超过了刑法规定的最长追诉时效，但由于案件已经立案且该犯罪嫌疑人一直在逃避侦查，因此对其的追诉并不受追诉时效的限制。最终，该犯罪嫌疑人被依法逮捕并追究了刑事责任。
综上所述，立案后逃跑的犯罪嫌疑人，其追诉不受追诉时效的限制。司法机关应依法追究其刑事责任，直至法院作出最终判决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。