构成故意伤害罪的犯罪分子，在满足法定条件的情况下，是可以获得减刑机会的。但减刑并非罪犯的固有权利，而是需要基于罪犯在服刑期间的具体表现，并严格符合法律规定的条件。以下从多个角度为您详细分析：

一、减刑的法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。这一规定同样适用于因故意伤害罪被判刑的罪犯。

二、减刑的条件

1. 悔改表现：

   • 罪犯需对自己的罪行有深刻的认识，并积极改正自己的错误。
   • 遵守监狱的各项规章制度，积极参加思想、文化、职业技术教育等改造活动。
   • 积极参加劳动并完成劳动任务。

2. 立功表现：

   • 阻止他人重大犯罪活动的。
   • 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的。
   • 有发明创造或者重大技术革新的。
   • 在日常生产、生活中舍己救人的。
   • 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的。
   • 对国家和社会有其他重大贡献的。

三、减刑的限度

减刑并非无限制，法律规定了减刑后实际执行刑期的最低限度：

• 判处管制、拘役、有期徒刑的，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。
• 判处无期徒刑的，减刑以后实际执行的刑期不能少于十三年。
• 对于特定情形的死刑缓期执行的犯罪分子，减刑后也有相应的最低执行刑期要求。

四、特殊考虑因素

对于故意伤害这类涉及侵犯公民人身权利的暴力性犯罪，法院在裁定减刑时可能会更加谨慎。除了考虑罪犯的悔改表现和立功表现外，法院还会特别考虑罪犯对被害人的赔偿情况，以及是否取得了被害人的谅解等因素。这是评估罪犯悔罪态度和改造效果的重要方面。

五、实际操作建议

由于减刑涉及复杂的法律程序和多种考量因素，我建议您或您的家属在申请减刑前，充分了解相关法律规定，并尽可能收集证明罪犯悔改表现和立功表现的证据材料。同时，也可以考虑咨询我，以获取更准确的法律指导和帮助，提高减刑申请的成功率。

总结：故意伤害罪的罪犯在服刑期间，如果能够真诚悔悟，积极改造，并有悔改或立功表现，是有可能获得减刑的。但减刑并非自动发生，而是需要根据罪犯的具体表现和法律规定的条件来决定。如果您或您的家属在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。