1. 结论：犯故意伤害罪被判刑的犯罪分子，在符合法定条件的情况下，确实有机会获得减刑，赔偿本身并不直接导致减刑，但积极赔偿并取得被害人谅解可以作为“确有悔改表现”的考量因素之一，从而间接影响减刑的裁定。

2. 法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
   • “确有悔改表现”通常包括认罪悔罪、遵守法律法规及监规、积极参加教育改造、积极参加劳动等。积极赔偿被害人损失并取得被害人谅解，可以视为犯罪分子有悔罪表现的一种体现，从而在减刑时予以考虑。

3. 减刑的具体条件与程序：

   • 条件：除了“确有悔改表现”外，犯罪分子如果有立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等，也可以获得减刑。对于故意伤害罪这类涉及人身伤害的犯罪，法院在决定是否减刑时，还会特别考虑罪犯对被害人的赔偿情况以及是否取得了被害人的谅解。
   • 程序：减刑需由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑，且人民检察院会对减刑裁定进行监督。

4. 减刑的限度：

   • 减刑并非无限制，它受到一定期限的约束。例如，判处管制、拘役、有期徒刑的，减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，减刑后实际执行的刑期不能少于十三年。

5. 实际操作建议：

   • 对于犯故意伤害罪的犯罪分子及其家属来说，如果希望获得减刑机会，除了认真遵守监规、接受教育改造外，还应积极赔偿被害人损失并争取取得被害人谅解。
   • 同时，建议咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律指导和帮助，通过专业人士的协助，可以更有效地准备减刑材料，提高减刑申请的成功率。

6. 注意事项：

   • 减刑的具体幅度和起始时间可能会因刑事政策和地区差异而有所不同。
   • 减刑并非自动进行，而是需要罪犯通过实际行动来争取，并依赖于法院的裁定和人民检察院的监督。

综上所述，犯故意伤害罪被判刑的犯罪分子在服刑期间如能满足法定减刑条件，并经过严格的法定程序，是有机会获得减刑的。但减刑并非易事，需要罪犯付出努力和实际行动，同时也受到法律和监督机制的严格约束。如果您或您的家人面临此类问题，欢迎直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。