在合同到期且单位未提供劳动合同和辞退通知书的情况下，员工继续上班是合理且合法的行为。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
劳动合同解除的法定程序：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需遵循法定程序，其中明确传达解除劳动合同的意思是重要一环，通常通过书面的解除劳动合同通知书进行。若用人单位未履行这一程序，其解除行为可能存在法律瑕疵。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具解除或终止劳动合同的证明。这表明，正式的书面通知是解除劳动合同的法定程序之一，未履行则劳动关系在法律上并未正式解除。
劳动关系存续的法律效力：
- 若员工未收到解除劳动合同通知书，则意味着双方的劳动合同关系在法律上并未正式解除，劳动关系仍然存续。因此，员工按照正常的工作安排继续上班，是维护自身合法权益和遵守劳动合同约定的体现。
- 如果用人单位主张劳动关系已经解除，但无法证明已向员工送达了解除劳动合同通知书，其解除行为可能被认定为违法解除，需依法向员工支付赔偿金。
二、用人单位可能的后续动作及员工应对
承认劳动关系存续：
- 若用人单位后续认可劳动关系仍然存在，员工继续提供劳动，用人单位应按劳动合同约定支付工资、缴纳社保等各项待遇。员工应保留好相关证据，如考勤记录、工作成果等，以备不时之需。
主张已解除劳动关系：
- 若用人单位主张劳动关系已解除，员工应要求用人单位出示解除通知书的送达证据。如无法证明，员工可依法主张用人单位违法解除，并要求支付赔偿金。此时，员工可咨询我，了解具体的维权途径和策略。
以旷工为由处理：
- 如用人单位在员工继续上班后以旷工等理由试图再次解除劳动合同，员工需保留相关证据（如考勤记录、工作成果、与用人单位沟通的聊天记录或邮件等）证明自己未收到解除通知而正常上班，以反驳用人单位的不当指控。
三、员工的注意事项与应对策略
保留证据：
- 员工在继续上班过程中，应妥善保留考勤记录、工作成果、与用人单位沟通的聊天记录、邮件等证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要，有助于员工维护自己的合法权益。
主动沟通：
- 员工可主动与用人单位沟通，询问劳动合同状态，并要求用人单位明确告知是否解除劳动合同及解除的原因和依据。如沟通无果，员工可考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以寻求法律帮助。
法律维权：
- 如遇复杂情况或用人单位态度强硬，员工应及时向我咨询，了解自己的法律权益和维权途径。在必要时，员工可向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。
总结与建议：在合同到期且单位未提供劳动合同和辞退通知书的情况下，员工继续上班是合理且合法的行为。员工应保留好相关证据，主动与用人单位沟通，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。