没有车辆租赁资质的公司不可以直接以自身名义签订车辆租赁合同并开展租赁业务。以下是详细分析：

1. 法律合规性角度
   根据《中华人民共和国道路运输条例》及相关地方性法规，从事汽车租赁经营需具备相应资质（如《道路运输经营许可证》或地方备案证明）。若公司未取得资质，其签订的租赁合同可能因违反法律强制性规定被认定为无效合同。此时合同自始不具有法律效力，双方权利义务无法通过法律途径强制履行，且公司可能面临行政处罚（如罚款、责令停业等）。

2. 合同效力与风险承担角度
   即使合同中约定了违约责任条款，因主体资质瑕疵导致合同无效的，条款内容亦无法约束双方。例如：

• 若租赁车辆发生事故，未资质公司可能因非法经营被认定为存在重大过错，需承担更高比例的赔偿责任；
  
• 承租方可能以“合同无效”为由拒绝支付租金，甚至要求公司返还已付款项并赔偿损失。

1. 实际操作中的变通方式及风险
   部分公司可能尝试通过挂靠（将车辆登记在有资质公司名下）或委托租赁（由有资质公司代为出租）方式规避监管，但此类操作仍存在法律风险：
   

• 挂靠可能涉及车辆所有权与使用权分离，若发生纠纷，实际车主（无资质公司）可能因“非法经营”被追责；
  
• 委托租赁需明确约定权利义务边界，否则可能因“名为委托、实为出租”被认定为无效合作。

建议：
若公司计划开展车辆租赁业务，应优先通过合法途径取得资质；若已签订合同，建议立即停止经营行为，与承租方协商解除合同并妥善处理车辆返还、费用结算等事宜，避免损失扩大。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。