雇员在一定条件下是可以起诉雇主和第三方的，具体分析如下：
一、雇员起诉雇主的情况
劳动争议：当雇员与雇主之间因劳动合同的签订、履行、变更、解除或终止等发生争议时，雇员有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。这是雇员维护自身劳动权益的主要法律途径。
侵权责任：如果雇主的行为侵犯了雇员的人身权、财产权等合法权益，如雇主对雇员进行侮辱、诽谤、殴打等，雇员可以直接向人民法院提起侵权诉讼，要求雇主承担侵权责任。
二、雇员起诉第三方的情况
第三方侵权：当雇员在执行工作任务过程中，因第三方的行为（如交通事故、故意伤害等）受到损害时，雇员有权向第三方提起侵权诉讼，要求第三方承担侵权责任。这种情况下，雇员的起诉对象是直接造成其损害的第三方，而非雇主。
雇主与第三方共同侵权：在某些情况下，雇主和第三方可能共同对雇员实施了侵权行为。例如，雇主指示第三方对雇员进行非法拘禁、殴打等。在这种情况下，雇员可以同时起诉雇主和第三方，要求他们共同承担侵权责任。
三、特殊情况下的起诉
雇主破产或无法联系：如果雇主因破产、解散等原因无法承担法律责任，或者雇主下落不明无法联系，雇员在符合一定条件下（如已申请劳动仲裁并获得裁决书等），可以向人民法院申请强制执行雇主的财产（如果存在的话），或者在特定情况下（如雇主存在恶意逃避债务等行为），可能涉及对第三方（如雇主的关联方、担保人等）的追责，但这需要具体案件具体分析。不过，这并不直接构成雇员对第三方的起诉，而是在执行阶段的一种法律手段。
第三方代为履行或债务加入：如果第三方与雇主之间存在代为履行合同或债务加入等法律关系，且该关系与雇员的权益受损有直接关联，雇员在特定条件下也可能有权起诉第三方。但这同样需要具体案件具体分析，并依据相关法律法规和合同条款来确定。
四、法律建议
收集证据：无论起诉雇主还是第三方，雇员都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括劳动合同、工资单、工作记录、医疗证明、证人证言等。
咨询专业律师：由于劳动纠纷和经济纠纷往往涉及复杂的法律关系和法律规定，雇员在起诉前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有相关问题，可以直接向我咨询。
注意诉讼时效：雇员在起诉时还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，不同类型的纠纷有不同的诉讼时效期间。雇员应在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。