雇员在特定情况下是可以起诉雇车司机和雇主的，但具体能否起诉以及起诉的对象和理由，需要根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、起诉雇车司机的情况
交通事故责任：
- 如果雇车司机在执行工作任务过程中因交通事故导致雇员受伤，且该事故被认定为雇车司机的责任，那么雇员有权根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，起诉雇车司机要求赔偿。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，以及因伤致残或死亡而产生的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
故意或重大过失：
- 如果雇车司机在执行工作任务过程中存在故意或重大过失行为，导致雇员受伤，雇员同样有权起诉雇车司机要求赔偿。
二、起诉雇主的情况
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果雇车司机在执行工作任务过程中导致雇员受伤，雇员有权起诉雇主要求赔偿。
- 雇主在承担赔偿责任后，如果认为雇车司机存在故意或重大过失，可以向雇车司机追偿。
安全保障义务：
- 雇主有义务为雇员提供安全的工作环境和工作条件。如果雇主未尽到安全保障义务，导致雇员受伤，雇员同样有权起诉雇主要求赔偿。
- 这包括但不限于提供安全的交通工具、确保车辆符合安全标准、对雇车司机进行安全培训等。
三、综合起诉的情况
- 在某些情况下，雇员可能同时起诉雇车司机和雇主。例如，如果雇车司机和雇主在事故中均存在过错，或者雇员认为雇车司机和雇主应共同承担责任，那么雇员可以选择同时起诉两者。
- 在这种情况下，法院将根据各方当事人的过错程度、因果关系等因素，综合判断并确定赔偿责任。
四、法律建议
收集证据：
- 雇员在起诉前应尽可能收集相关证据，包括交通事故认定书、医疗记录、证人证言等，以证明雇车司机和/或雇主的过错以及自己的损失。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议雇员在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
及时起诉：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，雇员应在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内提起诉讼。
如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。