特殊工种提前退休申请未通过时，相关部门应当给予书面回复，这是合理且必要的程序要求。以下从多个角度进行分析说明：

一、法律程序与权益保障角度

从法律程序的角度来看，当劳动者提出特殊工种提前退休的申请后，相关部门（如社保机构或劳动保障部门）有义务对申请进行审核，并给出明确的审核结果。这一过程中，书面回复不仅是对劳动者申请的一种正式回应，更是保障劳动者知情权、参与权和申诉权的重要手段。如果相关部门仅以口头方式告知审核结果，劳动者可能难以有效维护自己的合法权益，尤其是在对审核结果有异议时，缺乏书面证据将使得申诉过程变得困难重重。

二、行政透明与公信力角度

行政透明是现代政府治理的重要原则之一。在特殊工种提前退休的审核过程中，相关部门通过书面回复的方式向劳动者公开审核结果，有助于提升行政透明度，增强公众对政府工作的信任。同时，书面回复作为一种正式的行政行为，也体现了政府对劳动者权益的尊重和重视，有助于提升政府的公信力。

三、实际操作与纠纷解决角度

在实际操作中，书面回复具有更高的证据效力和可追溯性。一旦劳动者对审核结果有异议，书面回复可以作为重要的证据材料，用于后续的申诉或诉讼过程。此外，书面回复还可以明确列出审核不通过的具体原因和依据，为劳动者提供明确的改进方向或申诉路径，有助于减少不必要的纠纷和误解。

四、特殊情况与应对建议

当然，也存在一些特殊情况，如因特殊原因（如系统故障、邮寄延误等）导致书面回复未能及时送达劳动者手中。在这种情况下，劳动者可以主动与相关部门联系，要求补发书面回复或获取审核结果的电子版。同时，劳动者也可以保留好与相关部门沟通的记录（如电话录音、短信截图等），以备不时之需。

如果劳动者在申请特殊工种提前退休后未收到书面回复，可以采取以下措施：

1. 主动联系相关部门：通过电话、邮件或现场咨询等方式，向相关部门了解审核结果及未收到书面回复的原因。
2. 要求补发书面回复：如果因特殊原因未收到书面回复，可以要求相关部门补发或提供审核结果的电子版。
3. 保留沟通记录：在与相关部门沟通的过程中，保留好相关的记录（如电话录音、短信截图等），以备后续申诉或诉讼之需。

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