面对您工作半年但未签订劳动合同且未支付工资的情况，您完全有权要求用人单位支付应得的工资，并可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些详细的步骤和建议：

一、证据收集（关键步骤）

首先，您需要收集并保存与用人单位存在劳动关系的证据，这是维权的基础。具体证据可以包括：

• 工资支付凭证：如银行工资流水账单，显示用人单位向您支付工资的记录。
• 工作相关材料：工作证、服务证等身份证明文件，以及考勤记录（纸质或电子形式）、工作邮件、任务分配记录、工作成果文件等。
• 人证：同事的证人证言，尤其是能证明您工作时间和内容的同事。

二、与用人单位协商（首选方式）

在采取进一步行动前，建议您首先与用人单位进行沟通：

• 明确要求：清晰说明您的工作时间、应得工资数额及支付要求。
• 指出违法性：向用人单位指出未签订劳动合同的违法性，并要求签订书面劳动合同。
• 保留沟通记录：无论是面对面沟通、电话还是邮件，都应确保保留沟通记录以备后续使用。

三、主张双倍工资

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在工作满一个月后至提起维权期间，有权要求用人单位支付双倍工资差额，最多可主张五个月的双倍工资。

四、向劳动监管部门投诉（行政途径）

如果与用人单位协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉：

• 投诉准备：携带好收集的证据材料，填写投诉表格，详细说明投诉事项和诉求。
• 处理流程：劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应处理，包括责令改正和处罚等。

五、申请劳动仲裁（正式途径）

如果对劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位仍拒绝履行合同义务，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁：

• 申请准备：提交仲裁申请书，包含基本信息、用人单位信息、仲裁请求、事实和理由等，并附上证据材料。
• 审理流程：劳动争议仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，您需要在庭审中陈述主张并提供证据。
• 法律效力：仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行时可向法院申请强制执行。

六、向法院起诉（最终途径）

如果对劳动仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼：

• 起诉条件：对劳动仲裁结果不满意时，可向法院提起诉讼。
• 审理流程：法院根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。判决生效后，用人单位仍不支付工资的，可申请法院强制执行。

七、了解相关法律法规

为了更好地理解自己的权益和义务，建议您熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及相关地方性法规。

八、保持耐心和坚持

处理此类问题可能需要时间和努力，务必保持耐心和坚持，不要轻易放弃自己的权益。如果需要，也可以寻求专业律师的帮助以确保维权过程的顺利进行。

综上所述，面对工作半年未签劳动合同且未支付工资的情况，您应积极采取行动，通过收集证据、与用人单位协商、主张双倍工资、向劳动监管部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。