面对您未签订劳动合同且离职半个月后用人单位仍未支付工资的情况，您完全有权要求用人单位支付应得的工资，并可以通过以下一系列法律途径来有效维护自己的合法权益。

一、首要任务是证据收集

证据是维权的基础，您需要尽可能全面地收集与工作相关的证据。这包括但不限于：

• 工作相关材料：如工作证、考勤记录（可以是打卡记录、签到表等）、工作邮件、任务分配记录、工作成果文件等，这些都能证明您确实为用人单位提供了劳动。
• 工资相关证据：虽然未签订劳动合同，但您可能仍有工资条、银行工资流水（如果有通过银行转账支付工资的话）、与工资有关的聊天记录或短信等，这些都能证明您的工资水平和用人单位未支付工资的事实。
• 人证：同事的证人证言也是非常重要的证据，尤其是那些能证明您工作时间和内容的同事，他们的证言可以为您的维权提供有力支持。

二、尝试与用人单位协商

在收集好证据后，您可以尝试与用人单位进行协商。优先选择面对面沟通，这样更能直接表达您的诉求和了解用人单位的态度。在沟通时，您需要清晰说明自己的工作时间、应得工资数额以及支付要求，并倾听用人单位的解释，判断是否为误解或特殊情况。如果协商成功，那么问题就得到了快速解决。

三、向劳动监管部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监管部门投诉。在投诉前，请确保您已经携带好收集的证据材料，并填写好投诉表格，详细说明投诉事项和诉求。劳动监察部门将会进行调查，并根据调查结果对用人单位进行处理。这是通过行政途径来维护自己权益的一种方式。

四、申请劳动仲裁

如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请前，您需要准备好仲裁申请书，包含基本信息、用人单位信息、仲裁请求、事实和理由等，并附上之前收集的证据材料。劳动争议仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，您需要在庭审中陈述主张并提供证据。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，您可以向法院申请强制执行。

五、向法院起诉

如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。判决生效后，如果用人单位仍不支付工资，您可以申请法院强制执行。这是通过司法途径来维护自己权益的最终方式。

六、了解并熟悉相关法律法规

在处理此类问题的过程中，了解并熟悉相关法律法规也是非常重要的。您可以熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及相关地方性法规，以便更好地理解自己的权益和义务，以及用人单位的责任和义务。

七、保持耐心和坚持

最后，处理此类问题可能需要一定的时间和努力。请您务必保持耐心和坚持，不要轻易放弃自己的权益。相信通过您的努力和法律途径的支持，您一定能够成功维护自己的合法权益。