面对没有劳动合同却被拖欠工资半年的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集证据

首先，您需要收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等。
• 工作证或工作服：证明您在该单位工作的实物证据。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等。
• 工作邮件或聊天记录：与工作相关的邮件往来或聊天记录。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。

二、与用人单位协商

在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求他们支付拖欠的工资。在协商过程中，建议您保持冷静和理性，同时记录下协商的过程和结果，以备后续使用。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要提供之前收集的证据，并详细说明用人单位拖欠工资的情况。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其支付拖欠的工资。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的投诉没有得到满意的结果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及之前收集的证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出具有法律效力的裁决。

五、向法院起诉

如果您对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。虽然诉讼程序相对复杂，但它能够为您提供更全面的法律保护。

六、了解相关法律权益

• 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权主张最多十一个月的双倍工资差额。
• 经济补偿：如果用人单位未及时足额支付劳动报酬，您有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。

七、持续关注与跟进

在整个维权过程中，您需要持续关注案件的进展，并及时与相关部门或律师沟通。如果遇到任何困难或问题，不要犹豫，及时寻求专业帮助。

总之，虽然您没有与用人单位签订劳动合同，但只要您能够证明劳动关系的存在，就有权通过合法途径维护自己的劳动报酬权益。希望以上建议能够对您有所帮助，祝您早日解决工资拖欠问题。