在劳务派遣期间，用工人员受到伤害时，责任的承担需根据具体情况进行综合分析，主要涉及劳务派遣单位和用工单位两方的责任。以下是对此问题的详细解答：
一、明确结论
劳务派遣人员在派遣期间受到伤害，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。
二、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当劳务派遣员工发生工伤事故时，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用。
法定义务：
- 劳务派遣单位需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括但不限于保障员工工作安全、支付工伤期间的工资福利待遇等。
三、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。若用工单位未能提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。
四、责任分担的约定与实际操作
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。
- 劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿。
实际操作建议：
- 劳务派遣员工在受伤时，应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇。
- 同时，根据实际情况，劳务派遣员工也可向用工单位主张补充赔偿责任，特别是当用工单位存在明显过错时。
五、法律背景与依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》：明确了劳务派遣单位作为用人单位的法律地位，以及其应承担的工伤保险责任和其他法定义务。
- 《工伤保险条例》：规定了用人单位应为员工缴纳工伤保险，以及未缴纳时应承担的责任。
- 《中华人民共和国民法典》：在劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
六、建议与行动
- 劳务派遣单位：应严格履行缴纳工伤保险的义务，及时为劳动者申请工伤认定，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 用工单位：应提供安全的工作环境，加强安全管理，避免给劳动者造成损害。同时，在劳务派遣协议中明确责任分担方式，以减少潜在的法律风险。
- 劳务派遣员工：在受伤时，应及时保留相关证据，并向劳务派遣单位和用工单位主张相应的权益。如有需要，可寻求法律援助或咨询专业律师。
综上所述，劳务派遣人员在派遣期间受到伤害时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。