结论：在符合特定条件下，农民工可以将公司和分包老板共同列为承担工伤保险责任的被申请主体。以下从不同角度进行分析：
- 从法律规定的直接责任主体角度
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，通常情况下，用人单位是工伤保险责任的承担主体。在正常的劳动关系中，农民工与直接雇佣其的用人单位建立劳动关系，若在工作中受伤，应由该用人单位承担工伤保险责任。如果分包老板是直接与农民工建立劳动关系的主体，那么分包老板原则上应承担工伤保险责任。
- 然而，当存在违法转包、分包情形时，情况会有所不同。根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第一款第四项规定，用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位。这里的用工单位通常指的是违法转包的公司。所以，如果公司违法将业务层层转包给不具备用工主体资格的分包老板，公司就可能成为承担工伤保险责任的主体。
- 从共同承担责任的可行性角度
- 在实际案例中，当公司违法转包且分包老板不具备用工主体资格时，农民工受伤后，公司和分包老板往往都存在过错。公司违法转包破坏了正常的用工秩序和劳动保障体系，分包老板作为实际用工者，在劳动安全保障等方面可能存在疏忽或过错。
- 从保障农民工合法权益的角度出发，将公司和分包老板共同列为承担工伤保险责任的被申请主体是合理的。这样可以让农民工有更多的途径获得赔偿，避免因分包老板无力赔偿而导致其权益无法得到保障。而且，在司法实践中，也有不少案例支持这种做法，法院会根据具体情况判决公司和分包老板共同承担工伤保险责任，具体承担比例可能会根据双方的过错程度等因素进行划分。
如果农民工遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如劳动合同（如果有）、工作证明、工资发放记录、工伤认定申请材料等，以维护自己的合法权益。若还有其他疑问，可直接向我咨询。