在诉讼离婚案件中，若被告在外省租房居住，原告想要调查租房及监控相关事实，可以从以下几个角度入手：

1. 申请法院调查取证
   根据《民事诉讼法》相关规定，当事人因客观原因无法自行收集的证据，可申请法院调查。具体操作时，原告需向法院提交书面申请，明确需要调取的证据内容（如租房合同、租金支付记录、监控录像等）及无法自行获取的原因。法院审查通过后，会通过司法协助程序向被告居住地法院或相关单位调取证据。此方式合法有效，但需注意申请时间应在举证期限内。

2. 委托律师调查取证
   若原告已委托律师，可由律师持法院签发的调查令前往被告租房地调查。律师可向房东核实租房事实（如租赁期限、租金支付方式等），并要求房东提供租房合同复印件。若涉及监控录像，律师可向物业或监控管理方说明调查目的，依法调取相关时段录像。需注意，监控录像通常保存期限有限，需尽快行动。

3. 自行收集间接证据
   若无法通过法院或律师直接调取证据，原告可尝试收集间接证据形成证据链。例如：

   • 收集被告在外省的生活痕迹（如快递地址、外卖记录、社交媒体定位等）；
     
   • 向被告亲友或共同认识的人询问被告居住情况；
     
   • 保留与被告沟通中涉及居住地的聊天记录或通话录音。
     这些证据虽非直接证明，但可辅助证明被告在外省租房的事实。

4. 申请证据保全
   若担心监控录像等证据可能被删除或覆盖，原告可在起诉前或诉讼中向法院申请证据保全。法院会采取查封、扣押、录像等措施固定证据。需注意，证据保全需提供初步证据证明证据可能灭失或以后难以取得。

操作建议：

• 优先通过法院调查取证，确保程序合法性；
  
• 委托律师时，明确调查目标并配合提供线索；
  
• 自行收集证据时，注意保留原始载体（如聊天记录截图需保留手机原记录）；
  
• 及时行动，避免证据因时间推移而灭失。

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