结论：喝酒后两次消费6000元不买单，且经多次催要仍不给钱的行为，一般不构成诈骗罪，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，使对方产生错误认识，并基于错误认识处分财产。
- 数额要求：骗取的财物数额较大。
二、本案行为分析
主观方面：
- 若行为人喝酒时并无非法占有消费款项的目的，而是因后续原因（如醉酒、经济困难等）无法支付，则不符合诈骗罪的主观要件。
- 若行为人从一开始就计划通过喝酒不付钱的方式非法占有消费款项，则可能具有非法占有的目的。但仅凭现有描述，难以直接认定其具有非法占有目的。
客观方面：
- 行为人喝酒并消费6000元，但并未通过虚构事实或隐瞒真相的方式使商家产生错误认识。商家提供服务是基于正常的商业交易，而非基于行为人的欺骗行为。
- 行为人经多次催要仍不给钱，这一行为更多体现为拒不支付消费款项，而非通过欺骗手段获取财物。
数额要求：
- 虽然6000元可能达到某些地区诈骗罪的数额较大标准，但由于行为人不符合诈骗罪的主观和客观要件，因此数额要求在此并不适用。
三、可能涉及的法律责任
民事责任：
- 行为人拒不支付消费款项，构成违约行为，商家有权要求其支付消费款项及可能产生的违约金或利息。
- 商家可以通过民事诉讼途径追究行为人的民事责任。
行政责任：
- 若行为人的行为被认定为扰乱公共场所秩序或违反治安管理规定，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。但这一责任与诈骗罪无关。
刑事责任（非诈骗罪）：
- 在极少数情况下，如果行为人的行为被认定为其他犯罪行为（如寻衅滋事罪等），则可能面临刑事责任。但这需要具体案件具体分析，且与诈骗罪无关。
四、建议
- 对于商家：建议通过民事诉讼途径追究行为人的民事责任，要求其支付消费款项及可能产生的违约金或利息。
- 对于行为人：建议尽快与商家协商解决支付问题，避免引发不必要的法律纠纷和后果。如果确实存在经济困难，可以与商家协商分期支付或寻求其他解决方案。
有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律建议。