在劳动争议案件中，若判决书对原告提交的证据既不采纳也不说理，在再审时，原告可以基于以下事由申请再审：
原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第二项的规定，如果原判决、裁定认定基本事实缺乏证据证明，当事人可以申请再审。在劳动争议案件中，若判决书对原告提交的关键证据未予采纳且未说明理由，导致案件基本事实无法查清或认定错误，这即构成“认定基本事实缺乏证据证明”的情形。原告可以据此提出再审申请，要求法院重新审查证据，并作出合理的事实认定。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或者未经质证：
- 同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第四项，如果原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或者未经质证，当事人也有权申请再审。虽然此条款直接针对的是证据伪造或未经质证的情况，但若判决书对原告提交的证据完全忽视，未进行质证程序，也间接违反了证据审查的基本原则。原告可以主张，由于证据未得到应有的质证和审查，导致事实认定错误，从而申请再审。不过，更直接且常见的做法是将此与“认定基本事实缺乏证据证明”相结合，强调证据未被采纳对事实认定的影响。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第六项，如果原判决、裁定适用法律确有错误，当事人可以申请再审。在劳动争议案件中，若判决书对证据的处理方式（如完全忽视）违反了相关法律规定或证据规则，导致法律适用错误，原告可以据此提出再审申请。例如，如果法院未按照法定程序对证据进行审查，或者未遵循证据优势原则等，都可能构成法律适用错误。
违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定：
- 依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条第七项，如果原判决、裁定违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的，当事人也有权申请再审。在劳动争议案件中，若判决书对证据的处理方式违反了法定程序（如未组织质证、未说明证据采纳与否的理由等），且这种违反程序的行为可能影响了案件的正确判决，原告可以据此提出再审申请。
法律建议：
- 在提出再审申请时，原告应详细阐述判决书对证据处理的不当之处，以及这种不当处理如何影响了案件的基本事实认定和法律适用。
- 原告应提供充分的证据材料，以证明原判决、裁定存在上述再审事由。
- 考虑到再审程序的复杂性和专业性，原告可以寻求专业律师的帮助，以确保再审申请的有效性和成功率。
可能的法律后果：
- 如果再审申请被法院受理并认定存在再审事由，法院将裁定再审，并可能撤销原判决、裁定，发回原审法院重审或者直接改判。
- 如果再审申请被驳回，原判决、裁定将继续有效，原告需要接受并执行。
在处理此类问题时，请确保所有行动均符合法律规定，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。