结论：您能否要求对方承担刑事责任，取决于您受伤的严重程度以及案件的具体情况。若您的伤情构成轻伤及以上，对方可能涉嫌故意伤害罪，您可以要求追究其刑事责任；若伤情未达轻伤标准，则一般按治安案件处理，但您仍可要求对方承担民事赔偿责任。
一、刑事责任角度
构成轻伤及以上：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若您的伤情经鉴定构成轻伤及以上，对方的行为就可能涉嫌故意伤害罪。
- 在此情况下，您不仅可以要求对方承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等），还可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。公安机关会依法进行调查取证，若证据充分，会移送检察机关审查起诉，最终由法院判决对方是否构成犯罪及应受的刑罚。
未构成轻伤：
- 若您的伤情未达轻伤标准，对方的行为一般按治安案件处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此情况下，虽然对方不会承担刑事责任，但您仍可以要求对方承担民事赔偿责任，如医疗费、误工费等。您可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
二、民事责任角度
- 无论您的伤情是否构成轻伤，对方作为侵权人，都应当承担因侵权行为给您造成的损失。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 您可以通过与对方协商、请求第三方调解（如人民调解委员会）或直接向法院提起民事诉讼等方式来要求对方承担民事赔偿责任。
三、建议与注意事项
及时报案与就医：
- 发生纠纷后，您应第一时间向公安机关报案，并保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 同时，您应及时就医并保存好医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权使用。
伤情鉴定：
- 伤情鉴定是判断对方是否构成犯罪及应受何种刑罚的关键依据。您应积极配合公安机关进行伤情鉴定，并确保鉴定结果的准确性和公正性。
法律途径维权：
- 若对方拒绝承担责任或协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向法院提起民事诉讼或要求公安机关追究对方的刑事责任等。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，您应保持冷静与理性，避免情绪化行为导致事态升级。同时，您也应尊重法律程序和判决结果，依法维权。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，以上分析仅供参考。若您遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。