结论：连环去多家超市赊账不给钱的行为，是否构成诈骗，需根据具体行为细节和法律要件来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。即行为人从一开始就意图通过欺骗手段获取他人财物，并无归还的意愿。
- 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，且该行为足以使他人产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财物。
- 数额要求：诈骗的财物需达到数额较大的标准，具体数额标准因地区而异，但通常需达到一定金额才能构成犯罪。
二、连环赊账不给钱的行为分析
若行为人具有非法占有目的：
- 如果行为人从一开始就计划通过赊账的方式获取超市的商品，并无归还货款的意图，且实施了虚构身份、隐瞒真实情况等欺骗手段，使超市误以为其有偿还能力而同意赊账，那么这种行为可能构成诈骗罪。
- 例如，行为人使用虚假身份信息，或者虚构自己的经济状况、信用状况等，使超市相信其有能力偿还货款，从而同意赊账。之后，行为人却拒不支付货款，且数额较大，那么这种行为就符合诈骗罪的构成要件。
若行为人不具有非法占有目的：
- 如果行为人赊账时确实有偿还的意愿，但由于后来经济状况恶化、资金周转困难等原因无法按时支付货款，那么这种行为通常不构成诈骗罪。
- 在这种情况下，行为人可能构成违约行为，需要承担民事责任，如支付货款、赔偿损失等，但并不构成刑事犯罪。
三、法律建议
对于超市经营者：
- 在赊账前，应对赊账人的身份信息、经济状况、信用状况等进行充分了解，以降低被骗的风险。
- 一旦发现赊账人拒不支付货款且数额较大，应及时报警并收集相关证据，以便追究其法律责任。
对于涉嫌诈骗的行为人：
- 如果确实存在非法占有的目的，并实施了欺骗手段获取他人财物，那么应尽快向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 如果赊账时并无非法占有的目的，但因后来原因无法支付货款，应积极与超市协商解决，避免事态扩大。
进一步思考：在实际操作中，判断连环赊账不给钱的行为是否构成诈骗罪，需要综合考虑行为人的主观意图、客观行为以及数额大小等多个因素。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断行为性质并采取相应的法律措施。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。