物业是否有权铲除业主种的菜，需分情况讨论：
根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地，原则上属于业主共有，但存在例外情形，即属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。若业主种植的区域属于建筑区划内的共有绿地，且未经过规划部门批准，也未通过广告、合同或其他有效方式向其他业主明示该区域专属于某业主使用，那么该区域应视为业主共有。在此情况下，业主未经许可擅自种植蔬菜，侵犯了其他业主的共有权利，物业作为管理方，有权要求业主停止侵权行为，包括铲除已种植的蔬菜。
如果业主种植的区域属于其专有部分，例如通过合法途径取得了该区域的专有使用权，且该使用权得到了规划部门的批准和其他业主的明示同意，那么业主在该区域内种植蔬菜是合法的。在此情况下，物业无权擅自铲除业主种植的蔬菜，否则可能构成对业主专有权利的侵犯。
法律建议：
对于业主：在种植蔬菜前，应先了解该区域是否属于自己的专有部分。若属于共有部分，应事先征得其他业主的同意，并遵守物业管理规定。若属于专有部分，也应确保自己的种植行为不会妨碍其他业主的正常使用和公共利益。
对于物业：在发现业主擅自种植蔬菜时，应先了解具体情况，判断该区域是否属于业主共有部分。若属于共有部分，且业主的行为侵犯了其他业主的共有权利，物业可以要求业主停止侵权行为。但在此过程中，物业应依法行事，不得擅自采取铲除等强制措施，否则可能承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
若物业擅自铲除业主在专有部分种植的蔬菜，可能构成对业主财产权的侵犯，业主有权要求物业赔偿损失。
若业主擅自种植蔬菜侵犯了其他业主的共有权利，且拒不停止侵权行为，其他业主或物业可以通过法律途径解决纠纷，包括提起民事诉讼要求业主停止侵权、赔偿损失等。
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