工厂规定迟到一分钟扣半小时工资，其合法性并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合法情况
制度制定与公示：
- 根据《劳动合同法》，用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，应当经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。这是确保制度合法性的重要程序。
- 制定的制度还需要向劳动者进行公示或告知，如通过张贴公告、组织培训学习等方式，让劳动者充分知晓并理解制度内容。如果工厂的迟到扣工资制度经过了这样的民主程序制定，并且已经向劳动者进行了公示或告知，那么该制度在程序上可能是合法的。
扣工资数额的合理性：
- 《工资支付暂行规定》明确规定了因劳动者原因给用人单位造成经济损失时的赔偿限额，即每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资部分不得低于当地月最低工资标准。
- 对于迟到这种通常不会给公司造成实际经济损失的行为，如果工厂设定的扣工资标准相对合理（如迟到一分钟扣少量工资，且扣工资后劳动者实际到手工资不低于当地最低工资标准），那么该扣工资行为在数额上可能是合法的。
二、不合法情况
制度未经过民主程序制定或未公示：
- 如果工厂的迟到扣工资制度未经职工代表大会或全体职工讨论，也未与工会或职工代表平等协商确定，或者未向劳动者进行公示或告知，那么该制度在程序上可能是不合法的。
扣工资数额不合理：
- 如果工厂设定的扣工资标准过高（如迟到一分钟扣半小时工资，导致劳动者实际到手工资低于当地最低工资标准），那么该扣工资行为在数额上可能是不合法的。这种扣罚方式违背了公平合理原则，且可能违反了《工资支付暂行规定》中关于赔偿限额的规定。
三、员工权益保护
- 如果员工认为工厂扣工资行为不合法，可以向劳动监察部门投诉，要求维护自己的合法权益。劳动监察部门将会对此进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理。
- 员工也可以寻求律师的帮助，通过法律途径维权，如提起劳动仲裁或诉讼等。在维权过程中，员工需要保留好相关证据（如劳动合同、规章制度、工资单、考勤记录等），以便在需要时提供证明。
总结来看，工厂规定迟到一分钟扣半小时工资的合法性取决于制度的制定程序、公示情况、扣工资数额的合理性以及是否符合劳动法律法规的相关规定。如果工厂能够确保制度的合法性和合理性，并且扣工资数额在合理范围内，那么该扣工资行为可能是合法的；反之，则可能不合法。员工在面对不合法的扣工资行为时，应勇于维权，保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。