结论前置：迟到一分钟扣半天工资是否合法，需结合公司规章制度、劳动者行为及法律规定综合判断。一般情况下，若公司无明确合法规章制度支持或扣罚过重，则此行为可能不合法。

详细分析

1. 公司规章制度的合法性

   • 制定程序：根据《劳动合同法》，用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度时，应当经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。这是确保制度合法性的重要程序。若公司规章制度未经此程序制定，则可能不具备法律效力。
   • 公示告知：制定的制度还需要向劳动者进行公示或告知，如通过张贴公告、组织培训学习等方式，让劳动者充分知晓并理解制度内容。若公司未履行公示或告知义务，劳动者有权主张该制度对其不产生约束力。

2. 迟到行为的性质与后果

   • 经济损失：若员工迟到未给公司造成直接经济损失，公司以迟到为由扣半天工资通常缺乏法律依据。此时，公司应通过其他方式管理，如批评教育、警告等，而非直接扣罚工资。
   • 合理扣罚：即便员工迟到给公司造成了经济损失，公司扣工资也需遵循法定程序和标准。根据《工资支付暂行规定》，每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资部分不得低于当地月最低工资标准。

3. 扣罚的合理性

   • 比例原则：迟到一分钟与扣半天工资在惩罚力度上显然不成比例，违背了公平合理原则。合理的扣罚应基于公司管理成本等合理因素考量，且扣罚数额应适度。
   • 规章制度内容：公司规章制度中关于迟到扣工资的规定应合理适度，不能过分损害劳动者的权益。若规定明显不合理，劳动者有权提出质疑并通过合法途径寻求解决。

4. 劳动者的权益保护

   • 协商解决：若劳动者认为公司扣工资行为不合理，可首先与公司协商解决，表达自己的诉求和理由。
   • 投诉仲裁：协商不成时，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在投诉或仲裁过程中，劳动者需提供相关证据（如劳动合同、规章制度、工资单、考勤记录等）以支持自己的主张。

特殊情况处理

• 合法规章制度下的扣罚：若公司规章制度符合上述要求，且明确规定了迟到扣工资的内容，那么该扣罚行为可能具有法律效力。但劳动者仍有权对规章制度的合理性提出质疑，并通过合法途径寻求解决。
• 无规章制度或规章制度不合法的扣罚：若公司没有相关规章制度，或规章制度本身不合法（如未经民主程序制定、内容不合理等），则迟到扣半天工资的行为属于违法行为。劳动者可以通过与用人单位协商解决，或向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。

总结与建议

综上所述，迟到一分钟扣半天工资是否合法取决于公司是否有合法有效的规章制度支持、迟到行为的性质与后果以及扣罚的合理性。建议公司在制定相关制度时，确保程序的合法性、内容的合理性以及充分的公示与告知；同时，劳动者也应了解自己的权益，对于不合法的扣工资行为要勇于维权。若您遇到此类问题或有其他劳动纠纷方面的疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。