核心结论：员工离职后重新入职未签合同，死亡后的法律责任及赔偿问题需分情况讨论，主要涉及是否构成事实劳动关系、死亡原因及工伤保险覆盖情况。以下是具体分析：

1. 是否构成事实劳动关系？

• 法律依据：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。但未签合同不影响事实劳动关系的认定，关键看是否实际提供劳动、接受管理并获取报酬。
• 判断要点：
  • 员工是否实际到岗工作？
  • 公司是否对其考勤、工作进行管理？
  • 是否通过工资表、转账记录等证明劳动报酬支付？
• 结论：若满足上述条件，即使未签合同，仍可能被认定为事实劳动关系，公司需承担相应责任。

2. 死亡原因与责任划分

• 工伤认定：
  • 若死亡与工作相关（如工作期间突发疾病死亡、因工受伤死亡），根据《工伤保险条例》第十五条，可能视同工伤。
  • 关键证据：需证明死亡与工作存在因果关系（如工作时间、地点、工作强度等）。
• 非工伤情形：
  • 若死亡与工作无关（如非工作时间、因自身疾病未及时治疗等），则不适用工伤赔偿，但可能涉及其他法律责任。

3. 未签合同的法律后果

• 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，公司未签书面合同超过1个月不满1年的，需支付双倍工资（最多11个月）。但员工死亡后，此权利可能由其继承人继承。
• 工伤保险责任：若未签合同但构成事实劳动关系，公司仍需承担工伤保险责任。未缴纳工伤保险的，由公司全额支付工伤待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等）。

4. 具体赔偿项目与标准

• 工伤赔偿（若认定工伤）：
  • 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
  • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%（总额不超过死者工资）。
  • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
• 非工伤赔偿：
  • 若公司存在过错（如未提供安全劳动条件），可能需承担人身损害赔偿责任，但标准低于工伤赔偿。

5. 实务建议

• 公司角度：
  1. 立即核实是否构成事实劳动关系（收集考勤、工资支付等证据）。
  2. 若可能涉及工伤，在30日内申请工伤认定。
  3. 积极与家属协商赔偿，避免诉讼风险。
• 家属角度：
  1. 收集劳动关系证据（如工作证、工资记录、同事证言等）。
  2. 要求公司申请工伤认定，或自行在1年内申请。
  3. 协商不成时，可申请劳动仲裁或提起诉讼。

总结：员工离职后重新入职未签合同，死亡后的责任需结合劳动关系、死亡原因及工伤保险情况综合判断。建议双方尽快固定证据，通过法律途径明确责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。