结论：公司是否有责任，需根据学徒与公司之间的法律关系、公司是否尽到相应义务以及学徒生病的原因等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若学徒与公司构成劳动关系：

   • 法律背景：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者享有获得劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生保护等权利。即使学徒没有打卡记录，但如果双方存在事实上的劳动关系（如学徒接受公司管理、从事公司安排的工作等），公司就应当承担相应的责任。
   • 公司责任：在此情况下，学徒生病，如果是因为工作原因导致的（如工作强度过大、工作环境恶劣等），公司应当承担工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。如果学徒生病并非工作原因，但公司未按照法律规定为学徒缴纳社会保险（包括医疗保险），导致学徒无法享受医疗保险待遇的，公司也可能需要承担一定的赔偿责任。
   • 建议：学徒应收集能够证明与公司存在劳动关系的证据（如工作证、工作服、工资支付记录、同事证言等），以便在需要时维护自己的合法权益。

2. 若学徒与公司构成劳务关系或培训关系：

   • 法律背景：如果学徒与公司之间并未形成劳动关系，而是劳务关系或培训关系，那么公司的责任将受到一定限制。劳务关系中，双方主要根据约定来履行各自的权利和义务；培训关系中，公司主要承担提供培训服务的责任。
   • 公司责任：在劳务关系或培训关系下，如果学徒生病并非公司原因导致，且公司已经按照约定履行了相应义务（如提供了必要的劳动保护条件、培训设施等），那么公司通常不需要承担赔偿责任。但如果公司存在过错（如未提供必要的劳动保护、培训设施存在安全隐患等），导致学徒生病或病情加重的，公司可能需要承担一定的过错责任。
   • 建议：学徒应仔细审查与公司之间的约定，了解自己的权利和义务。如果认为公司存在过错或未履行相应义务，可以收集证据并寻求法律帮助。

3. 其他考虑因素：

   • 学徒生病的原因：如果学徒生病是因为自身原因（如个人疾病、生活习惯等）而非公司原因，那么公司通常不需要承担赔偿责任。但如果公司能够证明学徒的生病与其工作环境、工作强度等存在因果关系，那么公司可能需要承担一定的责任。
   • 公司是否尽到相应义务：无论学徒与公司之间构成何种关系，公司都应当尽到相应的义务，如提供安全的工作环境、必要的劳动保护条件等。如果公司未尽到这些义务，导致学徒生病或病情加重的，公司可能需要承担相应的责任。

总结与建议：学徒生病公司是否有责任，需根据具体情况综合判断。建议学徒在生病后及时收集证据，了解自己的权利和义务，并根据实际情况寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。