您好，关于您提出的“离职后一天能否申请工伤”的问题，我将根据《工伤认定办法》的相关规定为您详细解答。

首先，需要明确的是，工伤认定的申请主体和申请时限是关键因素。根据《工伤认定办法》第四条，职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是针对在职职工的规定。

然而，对于已经离职的职工，情况有所不同。根据《工伤认定办法》第五条，如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，那么受伤害职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

针对您的情况：

1. 如果您是在离职前发生的工伤事故或被诊断为职业病，但单位未在30日内提出申请，那么您在离职后的一天（当然，这个时间点需要在1年的申请时限内）仍然有权向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 如果您是在离职后发生的伤害，且这种伤害与之前的工作无关，那么通常不符合工伤认定的条件，因为工伤认定要求伤害与工作有直接的因果关系。

申请时需要准备的材料：

• 填写《工伤认定申请表》。
• 提交劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料。
• 提交医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

申请流程：

1. 向社会保险行政部门提交申请材料。
2. 社会保险行政部门在15日内对材料进行审核，材料完整的，作出受理或者不予受理的决定；材料不完整的，会一次性告知需要补正的全部材料。
3. 社会保险行政部门受理申请后，可能会根据需要对证据进行调查核实。
4. 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。

综上所述，如果您是在离职前发生的工伤事故或被诊断为职业病，且单位未在规定时限内提出申请，您在离职后的一天（在1年申请时限内）是有权提出工伤认定申请的。但请确保您准备好了所有必要的申请材料，并遵循正确的申请流程。