结论前置：退休职工不想辞职的情况下，公司能否辞退需依据退休职工是否享受退休待遇以及双方关系的具体性质来判断，并需遵循相关法律法规。
一、退休职工与公司的关系界定
已享受退休待遇的职工：
- 对于已经办理退休手续并享受退休待遇的职工，他们与公司之间的关系通常被视为劳务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，公司与这些退休职工之间形成的是劳务合同关系。
虽达到退休年龄但未享受退休待遇的职工：
- 对于虽达到退休年龄但未能享受退休待遇的职工，情况则相对复杂。一方面，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，即使这些职工尚未开始享受退休待遇，他们与公司之间的劳动关系也将在达到法定退休年龄时自然终止。但在实际操作中，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系，具体需根据地方规定和实际情况判断。
二、公司辞退退休职工的合法性
基于劳务合同约定：
- 对于已享受退休待遇并与公司签订劳务合同的退休职工，如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休职工的劳务关系。
法定可解除情形：
- 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，公司也可以解除劳务关系。例如，退休职工严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等情况，公司可以解除劳务关系，但需有充分证据证明退休职工存在这些行为且行为达到严重程度。
- 对于虽达到退休年龄但未享受退休待遇且被认定为特殊劳动关系的职工，公司解除关系同样需符合法定情形，如职工存在严重过错等，否则可能需要支付赔偿金。
无正当理由解除：
- 如果劳务合同没有约定，也不存在法定可解除的正当理由，公司随意解除劳务关系，退休职工有权根据合同约定要求公司承担违约责任，赔偿相应损失。
- 对于特殊劳动关系下的退休职工，若公司违法解除，同样可能需要支付赔偿金。
三、经济补偿与赔偿
- 一般情况下，退休职工因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同自然终止。但需注意，若双方关系被认定为特殊劳动关系，且公司违法解除，则可能需要支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 对于公司而言，在辞退退休职工时，应仔细审查双方的关系性质以及劳务合同或劳动合同的约定，确保解除行为的合法性。
- 对于退休职工而言，若不想辞职，应与公司进行充分沟通，明确双方的关系性质以及合同解除的条件和后果。若公司无正当理由解除劳务关系，退休职工有权依法维护自己的权益。
总结：退休职工不想辞职的情况下，公司能否辞退需根据退休职工是否享受退休待遇以及双方关系的具体性质来判断。公司在辞退退休职工时，应遵循相关法律法规，确保解除行为的合法性；退休职工也应了解自己的权益，依法维护自己的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。