若老人是在行政拘留期间因正常疾病或自然原因去世：
- 家属权利与程序：家属有权获知老人去世的具体原因、时间、地点等详细信息。公安机关应及时通知家属，并按照法定程序处理遗体。家属有权要求查看相关的监控录像（如有）、医疗记录等，以了解老人在拘留期间的身体状况和死亡前的具体情况。
- 责任认定：如果经过调查，确认老人的死亡与拘留行为无直接因果关系，例如是因自身疾病突发导致，那么公安机关一般不承担直接的法律责任。但若在拘留期间，公安机关未尽到合理的照顾义务，如未及时提供必要的医疗救助等，可能需承担相应的管理责任。
- 赔偿问题：若公安机关存在过错导致老人死亡，家属可以依据相关法律规定，要求公安机关承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金等。双方可以协商解决赔偿事宜，若协商不成，家属可以通过法律途径，如提起行政诉讼，要求法院判决公安机关承担赔偿责任。
若老人是在行政拘留期间因执法人员的不当行为或过失导致去世：
- 刑事责任：如果执法人员的行为构成犯罪，如故意伤害致人死亡、过失致人死亡等，将依法追究其刑事责任。相关执法人员可能会面临有期徒刑等刑罚。
- 行政责任：即使执法人员的行为不构成犯罪，但违反了行政纪律和规定，也会受到相应的行政处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除等。
- 国家赔偿：在这种情况下，家属有权向国家提出赔偿请求。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，有侵犯公民人身权情形，致使受害人死亡的，其继承人和其他有血缘关系的亲属有权要求赔偿。赔偿义务机关应当在规定期限内作出是否赔偿的决定，若拒绝赔偿或家属对赔偿数额有异议，家属可以向法院提起行政赔偿诉讼。