结论前置：在五人同时继承父母遗产，其中四人放弃、一人失踪的情况下，剩余的这位继承人可以按照法定继承的相关规定继承全部遗产，但需通过法定程序处理失踪继承人的份额。以下是具体分析：

1. 法定继承的基本规则

根据《中华人民共和国民法典》继承编，遗产继承分为法定继承和遗嘱继承。若父母未留下遗嘱，则按法定继承处理。法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在子女均健在的情况下，遗产原则上由所有子女均分。

2. 放弃继承的法律效力

若四人明确表示放弃继承（需书面形式），则其份额不再参与分配。根据《民法典》第1124条，放弃继承后，该部分遗产将由其他继承人继承。因此，剩余这位继承人可继承这四人放弃的份额。

3. 失踪继承人的处理方式

对于失踪的继承人，需分情况处理：

• 若失踪未满2年：可先按现有继承人（即未放弃的这位）继承遗产，但需为失踪人保留份额，并由法院指定财产代管人管理。若失踪人日后出现，可要求返还其应得部分。
• 若失踪满2年：可向法院申请宣告失踪，并指定财产代管人。此时，剩余继承人可先继承遗产，但需在遗产中预留失踪人的份额。若最终宣告死亡，则按死亡处理，其份额由其他继承人继承。
• 若直接申请宣告死亡：需满足下落不明满4年（因意外事件下落不明满2年）的条件。宣告死亡后，其份额由其他继承人继承。

4. 实际操作建议

• 第一步：确认四位继承人放弃继承的书面声明（如放弃继承权声明书）。
• 第二步：对失踪继承人，可先向法院申请宣告失踪，并指定财产代管人，同时为失踪人保留份额。
• 第三步：若希望尽快完成继承，可与其他继承人（包括代管人）协商，先分配现有份额，但需明确失踪人份额的保留和处理方式。
• 第四步：办理遗产过户手续时，需提交放弃继承声明、失踪宣告文书（如有）等材料。

5. 风险提示

• 若未为失踪人保留份额，日后其出现或被宣告死亡，可能面临返还遗产的风险。
• 若失踪人存在债务，其遗产份额可能需先用于清偿债务，剩余部分再分配。

总结：剩余这位继承人可继承其他四人放弃的份额，但需通过法定程序处理失踪继承人的部分。建议尽快办理放弃继承声明和失踪宣告手续，以确保继承程序合法合规。如有进一步疑问，可直接向我咨询。