结论前置：
- 您有权要求修后盖的师傅或相关责任方赔偿屏幕损坏的损失。
- 第二天仍然可以起诉，但需注意诉讼时效问题，并尽快收集证据。
详细分析：
一、责任认定
在您描述的情况中，修后盖的师傅在维修过程中不慎将屏幕弄坏，这明显构成了对您的财产权的侵害。根据一般的法律原则，因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。因此，您有权要求修后盖的师傅或其所在的工作室、公司等责任方赔偿屏幕损坏的损失。
二、起诉时间
关于您提到的“第二天还可以起诉吗”的问题，答案是肯定的。在法律上，并没有规定必须在损害发生的当天就提起诉讼。只要您在诉讼时效期间内提起诉讼，法院就会受理。一般来说，对于财产损害赔偿的诉讼时效期间为三年，自您知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但具体时效可能因地区和具体案情有所不同，建议您尽快咨询并起诉，以免错过时效。
三、证据收集
在起诉前，您需要收集一些关键证据来支持您的诉求，包括但不限于：
- 维修记录或凭证：证明您的手机确实在该师傅处进行了后盖维修。
- 屏幕损坏的照片或视频：直观展示屏幕损坏的情况。
- 维修师傅的联系方式或工作信息：以便在起诉时能够准确找到被告。
- 可能的证人证言：如果有目击者看到维修过程或屏幕损坏的情况，他们的证言也是有力的证据。
四、起诉流程
如果您决定起诉，可以按照以下流程进行：
- 撰写起诉状：明确您的诉求、事实和理由，并附上相关证据。
- 提交至法院：将起诉状和相关证据提交至有管辖权的法院。
- 等待法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查并决定是否受理。
- 参加庭审：如果法院受理，您需要按照法院的通知参加庭审，并陈述您的诉求和事实。
- 等待判决：庭审结束后，法院会作出判决。如果判决支持您的诉求，被告需要履行赔偿义务。
五、其他建议
- 尝试协商解决：在起诉前，您可以尝试与修后盖的师傅或其所在的工作室、公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这样既可以节省时间和精力，也可以避免不必要的法律纠纷。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但具体的法律操作和策略可能因地区和案情而有所不同。因此，我建议您在起诉前咨询一位专业的律师，以便得到更具体和准确的法律指导。
最后，如果您有任何关于交通事故处理、保险理赔、工伤赔偿、公司事务、侵权纠纷、经济纠纷等领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面、清晰的法律解答。