可以索赔，但需注意以下关键点：

1. 及时报案与证据固定
   根据《道路交通安全法》第70条，事故发生后应立即报警并联系保险公司。虽然您当时未察觉手机损坏，但次日发现后仍需第一时间联系对方保险公司（通过交警或对方驾驶员获取联系方式），说明情况并要求定损。若拖延过久（如超过48小时），保险公司可能以“未及时报案导致损失无法核实”为由拒赔。

2. 证明损失与事故的关联性
   需提供证据证明手机屏幕破损系本次事故直接导致，例如：

   • 事故现场照片/视频（显示手机在事故中处于暴露状态，如掉落在车外）；
     
   • 证人证言（如目击者看到手机因事故摔落）；
     
   • 维修机构出具的《损失鉴定报告》（明确损坏原因与事故的因果关系）。
     若无法证明关联性，保险公司可能拒赔。

3. 索赔流程与材料

   • 步骤：联系对方保险公司→提交索赔申请→配合定损→提供维修发票→等待赔付。
     
   • 材料清单：事故认定书、身份证、手机购买凭证（如发票）、维修发票及明细、损失鉴定报告（如有）。
     若对方未投保或拒不配合，可直接向法院起诉对方驾驶员及保险公司，要求赔偿。

4. 特殊情形处理

   • 若手机为旧机：保险公司可能按市场价值折旧赔付，需提供购买凭证或评估报告。
     
   • 若对方拒不认责：立即报警并要求交警出具《事故责任认定书》，这是索赔的核心依据。
     
   • 若已离开现场：尽快返回事故地补拍照片，或通过行车记录仪、路边监控等固定证据。

行动建议：

1. 立即联系对方驾驶员，要求其通知保险公司定损；
   
2. 前往正规维修店检测并出具损坏报告；
   
3. 若对方或保险公司推诿，直接拨打12378（银保监会投诉热线）或向我咨询具体维权步骤。
   

法律不保护躺在权利上睡觉的人，务必在发现损失后尽快主张权利。