因事故手机破损但当时没有发现，后续是可以找当事人索要赔偿的。不过，这一过程中需要注意以下几点：

1. 证据收集：

   • 你需要提供证据证明手机是在事故中损坏的。这可能包括事故现场的照片、视频，或者目击者的证言。
   • 如果可能，还应提供手机损坏前的状态证明，比如购买时的发票、使用记录等，以及损坏后的照片或维修报告，以证明损坏的程度和性质。

2. 及时通知：

   • 尽管当时没有发现手机损坏，但一旦你发现后，应尽快通知事故当事人，并说明你的损失和索赔意图。
   • 延迟通知可能会让对方产生怀疑，甚至拒绝赔偿。

3. 协商与调解：

   • 在提出索赔前，可以尝试与当事人进行协商，看是否能达成一个双方都能接受的赔偿方案。
   • 如果协商不成，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如提起民事诉讼。

4. 法律途径：

   • 如果对方拒绝赔偿，或者协商无法达成一致，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的损失和对方的过错，以及损失与过错之间的因果关系。

5. 注意时效：

   • 请注意，提起民事诉讼通常有一定的时效限制，比如在我国，一般民事诉讼的时效期为三年。因此，你需要在时效期内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

综上所述，虽然你在事故当时没有发现手机损坏，但后续仍然有权向当事人索要赔偿。不过，为了成功获得赔偿，你需要收集充分的证据，及时通知对方，并考虑通过协商或法律途径来解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。