在体育课孩子玩追逐游戏导致一个孩子摔倒的情况下，责任划分需综合考虑多个因素，以下是对此问题的详细分析：
孩子之间的责任划分：
- 主动追逐方的过错：如果一方孩子主动追逐另一方，导致被追逐的孩子或自己摔倒受伤，那么主动追逐的孩子（及其监护人）通常需要承担一定的责任。这是因为主动追逐的行为增加了事故发生的风险。
- 双方都有过错：若双方在追逐过程中都存在不当行为，如互相推搡、挑衅等，导致摔倒受伤，那么双方（及其监护人）都应按照各自的过错程度分担责任。
- 难以分清过错：在无法明确区分谁对谁错的情况下，如果协商不成，可能会依据公平原则，由参与追逐的孩子（及其监护人）共同分担损失。这体现了法律在处理此类纠纷时的灵活性和公正性。
学校等教育机构的责任：
- 无民事行为能力人（不满八周岁）：根据《民法典》的相关规定，此类孩子在教育机构内受到人身损害，教育机构需承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，学校应确保体育课的场地安全、提供必要的保护措施等。
- 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）：对于此类孩子，如果教育机构未尽到教育、管理职责，如未安排老师维持秩序、场地设施存在安全隐患等，导致孩子在追逐过程中摔倒受伤，那么教育机构也需承担相应的侵权责任。
家长或监护人的责任：
- 家长或监护人应教育孩子遵守安全规则，并在必要时提供适当的监督和保护。如果因家长或监护人疏忽，如未告知孩子追逐游戏的危险性、未在孩子进行危险活动时提供必要的监护等，导致孩子在追逐过程中受伤，他们也可能需承担一定责任。
其他可能的责任方：
- 如果孩子追逐摔倒受伤是因场地设施存在问题，如地面湿滑未设置警示标志、游乐设施故障等，那么公共场所的管理人或设施的所有人可能需承担相应的赔偿责任。这要求管理人或所有人定期检查并维护场地设施，确保其安全可用。
针对此类情况，建议采取以下措施：
- 友好协商：在处理此类纠纷时，建议各方首先进行友好协商，尝试达成和解。这有助于维护和谐的关系，并减少法律纠纷带来的时间和精力消耗。
- 收集证据：如果协商不成，建议收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便更准确地划分责任并维护自身权益。证据是法律纠纷中至关重要的因素，它直接关系到责任的认定和赔偿的确定。
- 法律途径：在必要时，可以通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在法律程序中，各方应依据事实和法律进行陈述和辩论，以维护自己的合法权益。
在实际操作中，责任划分可能因具体情况而有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。