孩子在体育课上被同学摔伤，责任的归属需根据具体情况细致分析，以下是综合法律知识后的详细解答：
学校可能承担的责任：
- 明显过错情况：若学校体育设施存在安全隐患（如器材损坏未及时维修、场地不平整等），且因此导致学生受伤，学校需承担主要责任。因为学校有义务提供安全的教学环境，确保学生的人身安全。
- 过错推定原则：对于无民事行为能力人（通常指不满八周岁的未成年人），在学校体育课受伤，除非学校能证明已尽到教育、管理职责，否则需承担侵权责任。例如，体育老师未在场监督，或未对学生进行必要的安全指导。
- 及时救助义务：若孩子受伤后，学校未及时采取合理救助措施，如未及时送医、未通知家长等，学校也可能需承担相应责任。但若孩子因自身突发疾病受伤，且学校在发现后及时采取了合理救助措施，学校通常不承担责任。
侵权学生及其监护人的责任：
- 若伤害由其他同学故意或重大过失造成，如故意推搡、撞击等，该同学及其监护人需承担相应责任。根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 在正常体育活动中，因不小心、疏忽等过失行为导致其他同学受伤，也需承担相应民事赔偿责任，但责任比例可能根据具体情况有所不同。
孩子自身的责任：
- 若孩子受伤完全由于自身原因，如不听从指令违规操作、故意做出危险动作等，且学校已尽到必要的管理和救助义务，则损失主要由家长自行承担。
- 若孩子存在特殊体质或疾病未告知学校，导致参与体育活动时受伤，孩子及其监护人也可能需承担一定责任。
多方混合责任：
- 在许多情况下，伤害可能是多方过错共同作用的结果。例如，学校设施部分损坏未及时维修与学生违规操作同时存在，此时学校和涉事学生及其监护人可能需按各自过错比例分担责任。
后续处理建议：
- 及时就医：家长在孩子受伤后应立即送其就医，确保健康安全，并保留好医疗记录和相关费用单据。
- 沟通收集证据：与学校沟通了解事情经过，收集相关证据（如现场照片、视频、目击者证言、医疗记录等），以便后续维权。
- 确定责任归属：根据收集到的证据和法律规定，分析责任归属。若对责任认定存在争议，可寻求专业法律帮助进行细致分析。
- 维护权益：必要时可通过协商、调解或法律诉讼等方式维护孩子的合法权益。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还应赔偿相应赔偿金。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
综上所述，孩子在体育课上被同学摔伤的责任归属问题需综合考虑多方面因素，并根据具体情况和法律法规进行细致分析。家长在处理此类事件时应保持冷静，及时采取措施保护孩子的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。