结论前置：
- 孩子可以依法起诉索要抚养费，即使协议中约定了一方不支付抚养费，孩子仍有权在必要时要求支付。
- 起诉日之前的抚养费，如果符合条件，也是可以追索的。
详细解答：
一、孩子能否依法起诉索要抚养费
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
这意味着，即使离婚时双方协议一方不支付抚养费，但子女在必要时仍有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。这里的“必要时”通常指的是子女的生活、教育、医疗等费用增加，或者直接抚养方的经济状况发生显著变化等情形。
起诉条件：
- 存在抚养关系：原告必须是与被告有抚养关系的子女或其法定代理人（如直接抚养子女的父母一方）。
- 被告有能力支付：被告必须有经济能力支付抚养费。如果被告确实没有经济能力，法院可能会根据实际情况作出调整，但这并不免除其支付抚养费的义务，只是可能减少支付金额或延长支付期限。
- 符合法律程序：起诉必须符合法律规定的程序和要求，包括提交起诉状、提供相关证据等。
起诉流程：
- 准备材料：收集与案件相关的证据，如子女的出生证明、父母的身份证明、离婚协议书（如有）、收入证明、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）。
- 向法院提起诉讼：将准备好的起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院。法院将对案件进行审查，并决定是否受理。
- 参加庭审：如果法院受理了案件，将安排庭审时间。在庭审中，双方当事人可以陈述自己的意见和主张，并提供证据支持自己的观点。
- 等待法院判决：庭审结束后，法院将根据案件事实和法律规定作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告需要按照判决结果支付抚养费。
二、起诉日之前的抚养费能否追索
起诉日之前的抚养费，如果符合条件，也是可以追索的。具体来说，如果子女在起诉前已经产生了未支付的抚养费，且这些费用是合理且必要的（如生活费、教育费、医疗费等），那么子女或其法定代理人可以在起诉时一并要求支付。
追索起诉日之前抚养费的条件：
- 费用合理且必要：追索的抚养费必须是合理且必要的，不能是随意或过度的支出。
- 有证据支持：需要提供证据证明这些费用确实已经产生，且被告未支付。例如，可以提供学校收费通知、医疗费用发票等证据。
- 未超过诉讼时效：根据法律规定，追索抚养费的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，由于抚养费是持续性的义务，且涉及未成年人的利益，因此在实际操作中，法院可能会对诉讼时效的适用采取更为灵活的态度。不过，为了保险起见，建议尽早起诉。
特殊情况处理：
- 协议变更：如果双方在离婚时签订的协议中约定了不支付抚养费，但后来情况发生了变化（如子女的生活费用增加、直接抚养方经济困难等），子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，请求变更协议内容，要求对方支付抚养费。
- 强制执行：如果对方拒绝履行法院判决或调解书确定的义务，原告可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来迫使对方履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
最后建议：在整个过程中，请保持冷静和理性。同时，请相信法律会保护您和孩子的合法权益。如果您在处理这类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。