工厂压员工工资两个月，员工完全可以申请劳动仲裁。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：…（二）未及时足额支付劳动报酬的；…”和第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；…”等规定，工厂压员工工资两个月，明显违反了法律规定，员工有权要求工厂支付拖欠的工资，并可能因此获得经济补偿。

二、劳动仲裁的流程与要点

1. 准备材料：员工需要准备与工厂签订的劳动合同、工资条、银行转账记录等能够证明劳动关系和工资拖欠情况的证据。
2. 提交申请：员工应向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
3. 仲裁过程：仲裁委员会将受理申请，并安排开庭审理。在审理过程中，员工和工厂都有机会陈述自己的观点和提供证据。
4. 裁决结果：仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持员工的请求，工厂需要按照裁决结果支付拖欠的工资和经济补偿。

三、可能的法律后果

1. 工厂支付拖欠工资：如果仲裁裁决支持员工的请求，工厂需要支付拖欠的工资。
2. 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，员工可能因此获得经济补偿。经济补偿的具体数额将根据员工在工厂的工作年限和工资水平等因素确定。
3. 信誉损失：工厂因拖欠工资而面临劳动仲裁，可能对其商业信誉造成负面影响，进而影响其未来的业务发展和人才招聘。

四、建议与行动

1. 及时沟通：员工可以先尝试与工厂进行沟通，了解拖欠工资的原因，并要求工厂尽快支付。如果沟通无果，再考虑申请劳动仲裁。
2. 保留证据：员工应妥善保管与工厂签订的劳动合同、工资条、银行转账记录等证据，以便在申请劳动仲裁时提供。
3. 寻求法律援助：如果员工对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的法律援助。

结论：工厂压员工工资两个月是违法的，员工完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁前，员工应准备好相关证据材料，并了解劳动仲裁的流程和要点。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。