关于您提出的“签工伤私聊合同甲方有两个老板，另外一个老板没签字的行吗”这一问题，我的结论是：这取决于合同的具体形式和内容，以及未签字老板在合同关系中的地位和作用。
一、合同形式与内容的影响
如果合同是书面形式，且明确要求所有甲方代表签字：
- 在这种情况下，如果另外一个老板没有签字，那么这份合同在形式上可能存在瑕疵。因为书面合同通常要求所有相关方签字确认，以确保合同的真实性和有效性。
- 如果未签字的老板是合同中明确列出的甲方代表之一，且合同内容涉及他的权益或义务，那么他的不签字可能会影响合同的全面性和执行力。
如果合同是口头形式或未明确要求所有甲方代表签字：
- 在口头合同或未明确要求签字的情况下，未签字的老板的存在可能不影响合同的效力。但口头合同在证明和执行上可能存在困难，因为缺乏书面证据。
- 如果合同内容并未特别涉及未签字老板的权益或义务，或者他的角色在合同中并不关键，那么他的不签字可能不会对合同产生实质性影响。
二、未签字老板在合同关系中的地位和作用
如果未签字的老板是合同的关键方：
- 如果他是合同的主要甲方代表，或者他的权益和义务在合同中占据重要地位，那么他的不签字可能会使合同的有效性受到质疑。在这种情况下，建议重新协商并确保所有关键方都签字确认。
如果未签字的老板不是合同的关键方：
- 如果他的角色在合同中并不关键，或者他的权益和义务并未在合同中明确体现，那么他的不签字可能不会对合同产生实质性影响。但为了确保合同的全面性和避免未来可能出现的纠纷，最好还是争取他的签字确认。
三、法律建议
审查合同内容：
- 首先，您需要仔细审查合同的内容，明确合同中涉及的各方权益和义务，以及签字的要求。
与未签字的老板沟通：
- 如果可能的话，与未签字的老板进行沟通，了解他未签字的原因，并尝试说服他签字确认。这有助于确保合同的全面性和有效性。
考虑法律后果：
- 在决定是否继续执行这份合同之前，您需要考虑如果未签字的老板未来提出异议或拒绝履行合同义务，可能会带来的法律后果。这有助于您做出更明智的决策。
寻求专业法律意见：
- 如果您对合同的效力或未来可能出现的纠纷存在疑虑，建议寻求专业法律意见。我可以根据您的具体情况，提供更详细和针对性的法律建议。
总之，签工伤私聊合同时，如果甲方有两个老板而另外一个老板没签字，这取决于合同的具体形式和内容，以及未签字老板在合同关系中的地位和作用。为了确保合同的全面性和有效性，最好还是争取所有相关方的签字确认。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。