结论：事业编人员试用期请产假半年，能否按期转正不能一概而论，需分情况讨论。
若试用期规定未受产假影响且符合转正条件
根据《事业单位人事管理条例》第十三条规定，试用期一般不超过6个月，且试用期包含在聘用合同期限内。若单位在聘用合同中明确约定“试用期因请假（包括产假）中断的，试用期顺延”，则产假期间试用期暂停计算，需待产假结束后继续履行剩余试用期，此时无法按期转正。但若合同未约定顺延条款，或单位内部规章制度未对产假影响试用期作出特殊规定，且员工在产假前已满足转正考核标准（如工作能力、考勤等），则可能按期转正。
建议：员工需仔细查阅聘用合同及单位规章制度，确认是否有试用期顺延条款；若无明确规定，可与单位协商，提供产假前的工作表现证明（如考核记录、工作成果等），争取按期转正。
若试用期因产假延长导致超过法定或约定期限
若产假导致试用期实际履行期限超过6个月（如原试用期3个月，产假3个月后试用期已满6个月），则超出部分可能无效。根据《劳动合同法》第十九条，试用期期限由劳动合同约定且不得违反法定上限（如合同期限3年以上试用期不得超过6个月），事业单位虽适用《事业单位人事管理条例》，但试用期上限原则与《劳动合同法》一致。若单位因产假单方面延长试用期至超过法定或约定期限，员工可主张按原约定期限转正，并可向人事争议仲裁机构申请仲裁。
建议：员工可要求单位出具书面延长试用期的通知，若通知内容违法（如超过6个月），可拒绝并保留证据；若单位坚持延长，可向当地人社局或事业单位主管部门投诉，或通过法律途径维权。
若产假期间单位以“未履行试用期职责”为由拒绝转正
产假是女职工的法定权利，单位不得因产假剥夺员工转正资格。根据《女职工劳动保护特别规定》第五条，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。若单位以“产假期间未提供劳动”为由拒绝转正，属于违法行为，员工可主张按期转正，并要求单位补发转正后与试用期工资的差额。
建议：员工可向单位书面提出转正申请，并附上产假前的工作表现证明；若单位拒绝，可向当地妇联、工会或劳动监察部门求助，或直接申请劳动仲裁。
总结：事业编人员试用期请产假能否按期转正，需结合合同约定、单位制度及法律规定综合判断。建议员工优先与单位协商，明确试用期计算方式；若协商无果，可依据上述法律条款维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。