结论前置：餐饮店老板不让员工请假，员工可以依据具体情况采取不同的应对措施，包括与老板协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
详细分析：
请假制度的法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有休息休假的权利。虽然具体的请假制度可能因公司规定或劳动合同而有所不同，但老板无权完全剥夺员工请假的权利。
与老板协商：
- 情况说明：员工首先可以尝试与老板进行友好协商，说明请假的原因和必要性，争取老板的理解和支持。
- 建议：在协商过程中，员工可以提出合理的请假方案，如提前请假、安排调休或提供替代人员等，以减轻对餐饮店运营的影响。
查看劳动合同和公司规章制度：
- 情况说明：员工应仔细查看自己的劳动合同和公司规章制度，了解请假的相关规定和流程。
- 建议：如果劳动合同或规章制度中有明确的请假条款，员工可以依据这些条款来维护自己的权益。如果老板的行为违反了劳动合同或规章制度，员工可以据此与老板进行交涉。
向劳动监察部门投诉：
- 情况说明：如果与老板协商无果，且老板的行为明显违反了劳动法律法规，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 流程：投诉时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、请假记录等，以证明老板的行为违法。劳动监察部门将依法进行调查，并可能对老板进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 情况说明：如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者老板的行为给员工造成了较大的损失，员工还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 流程：申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书和相关证据材料。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决结果对员工有利，老板需要履行裁决义务，否则员工可以向法院申请强制执行。
额外建议：
- 保留证据：在整个过程中，员工应保留好所有与请假相关的证据，如请假申请、老板的回复、工作记录等，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获得更专业的指导和帮助。
后续行动依据：
- 员工在采取上述措施时，应确保自己的行为符合法律法规的规定，避免采取过激或违法的行为。
- 同时，员工也应了解自己的权益和义务，以便在维护自己权益的同时，不损害他人的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。