若大股东去世后公司存在虚开发票行为，需分情况处理，核心结论如下：

1. 虚开发票行为已发生但未被税务机关查处
   虚开发票（包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）属于违法行为，根据《刑法》第二百零五条，可能构成虚开增值税专用发票罪或虚开发票罪。即使大股东去世，公司作为独立法人仍需承担法律责任，具体责任人（如直接负责的主管人员、其他直接责任人员）可能面临刑事处罚（最高可至无期徒刑）及行政处罚（如罚款、没收违法所得）。
   建议：公司应立即停止虚开行为，自查并补缴税款、滞纳金，主动向税务机关说明情况，争取从轻处理；同时梳理内部财务流程，避免类似风险。

2. 虚开发票行为已被税务机关查处
   若税务机关已立案调查，公司需配合调查并承担相应后果。大股东去世不影响公司责任，但若其生前直接参与虚开行为，其遗产可能被追缴违法所得（如通过虚开发票获取的分红、报酬等）。
   建议：公司应委托律师介入，与税务机关沟通，争取减免处罚（如首次违法且情节轻微）；若涉及刑事犯罪，需评估是否符合自首、立功等从宽情节。

3. 大股东遗产继承与虚开发票责任的关联
   大股东去世后，其遗产继承人仅在继承遗产范围内承担债务，但不直接继承其违法责任。若继承人同时担任公司高管或实际控制人，且参与虚开行为，则需承担个人责任。
   建议：继承人应明确自身角色，若未参与违法活动，可声明放弃与虚开发票相关的遗产（如违法所得）；若已继承遗产，需配合税务机关追缴违法所得。

总结：虚开发票的法律责任不因大股东去世而免除，公司及直接责任人仍需承担行政或刑事责任。建议立即整改、配合调查，并咨询专业律师制定应对方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。